Taller n: 2






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títuloTaller n: 2
fecha de publicación27.06.2015
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ADMINISTRACION DE OPERACIONES II – MA0032
TALLER N: 2
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PREGUNTAS 1 Y 2

A continuación se muestra, limitada por el triángulo ABC, la solución gráfica a un modelo de Programación Lineal. Con base en él:





  1. Si la Función objetivo es: Z = X + Y, justificando su respuesta, el valor que Maximiza Z es:

    1. El vértice A del triángulo ABC

    2. El vértice B del triángulo ABC

    3. El vértice C del triángulo ABC

    4. Ninguno de los vértices del triángulo ABC




  1. La siguiente restricción NO es correcta (justifique su respuesta):

  1. Y >= X + 500

  2. Y >= 1.000

  3. X <= 1.000

  4. X >= 0




  1. Dado el siguiente Modelo de Programación Lineal:

Función Objetivo Maximizar Z = 100X + 200Y

Sujeto a: X <= Y

X <= 100

Y <= 100

X >= 0

Y >= 0
La coordenada que maximiza la Función Objetivo es (justifique su respuesta):


  1. X=0, Y=0

  2. X=0, Y=100

  3. X=100, Y=100

  4. X=100, Y=0




  1. El siguiente gráfico muestra la solución a un modelo de Programación Lineal:




  1. Identificar las coordenadas del área A y las inecuaciones correspondientes.

  2. Identificar las coordenadas del área B y las inecuaciones correspondientes.




  1. En la siguiente gráfica se muestran las siguientes cinco (5) rectas:




4/5 X + Y = 40

X = 15

Y = 25

X = 0

Y = 0
Con base en la gráfica, la siguiente restricción NO es correcta para el Área B:


    1. 4/5 X + Y <= 40

    2. Y <= 25

    3. X < = 15

    4. X >= 0


PREGUNTAS 6 A 8

En la siguiente gráfica se muestran tres (3) rectas, así:




Considerando que el área limitada por el triángulo ABC es la solución a un modelo de Programación Lineal, seleccione la respuesta correcta a cada una de las siguientes afirmaciones:


  1. El vértice A lo forman las rectas:

    1. Y = 6X - 300, Y = -3X + 1000

    2. Y = X +100, Y = 6X - 300

    3. Y = X +100, Y = -3X + 1000

    4. NINGUNA DE LAS ANTERIORES




  1. Las coordenadas del vértice B son respectivamente:

    1. X = 0, Y = 1000

    2. X = 1300/9, Y = 5100/9

    3. X = 80, Y = 180

    4. X = 225, Y = 325




  1. Si la Función objetivo del gráfico anterior estuviera representada por F(X,Y) = Z = 100X + 200Y, el vértice que haría MAXIMA la Función Objetivo sería:

    1. Vértice A

    2. Vértice B

    3. Vértice C

    4. Ninguna de las anteriores




  1. En el gráfico, en el área identificada como factible, se muestra la solución al siguiente sistema de ecuaciones:

X + Y = 10

X = 7

Y = 10

Y = 6

X = 0

Y = 0


AREA FACTIBLE


  1. Plantee las restricciones de un modelo de programación lineal que conlleve al área factible que se muestra en el gráfico.

  2. Identifique las aristas del área factible identificada en el gráfico.

  3. Si la función objetivo está dada por la expresión Z = 300X + 500Y:¿Cuál de las aristas que conforman el área factible la hará máxima? Justifique su respuesta.

  4. ¿Cuál de las aristas que conforman el área factible la hará mínima? Justifique su respuesta.




  1. Una compañía procesadora de alimentos requiere producir cinco (5) productos con no mas: 40% de vitaminas, 30% de calorías y 20% de proteínas, a partir de varias mezclas o combinaciones que tienen las siguientes propiedades :


PRODUCTOS A B C D E
% DE VITAMINAS 40 50 20 50 20

% DE CALORIAS 70 30 20 10 80

% DE PROTEINAS 20 45 80 60 20

COSTO / LIBRA $ 1000 700 900 2000 2500
Con base en la anterior información usted debe plantear un modelo lineal incorporando toda la información indicada. Además definir claramente las variables empleadas.


  1. Barichara es una empresa de inversiones que maneja portafolios de acciones para varios clientes bogotanos. Un nuevo cliente solicitó que la firma le manejara un capital de $2 mil millones. El cliente solicita que en lo posible las inversiones se destinen a 7 sectores, como se indica a continuación:


SECTOR PRECIO/ ACCION RENDIMIENTO INVERSION MAX. ANUAL/ACCION POSIBLE $MILL

ISAGEN 50 8 200

ECOPETROL 140 22 500

CARULLA 18 4 100

LIBERTADORES 35 10 300

CARLOS GOMEZ 65 11 250

CALZADO ATILA 40 7 400

CEMEX 25 5 700
Con base en la información anterior plantear el modelo.

  1. Indicar las variables

  2. Función económica

  3. Restricciones




  1. Solucionar gráficamente el siguiente modelo, indicando el valor de la función objetivo.


MAX UTILIDAD = 4X1 + 2X2

S A. X1 + 2X2 <= 500

3X1 + X2 <= 900

X1 <= 200

X2 <= 200

X1 >= 0

X2 >= 0


  1. Resolver el siguiente modelo de Programación Lineal, empleando el Método Gráfico:




Minimizar Z =

2X + 8Y

Sujeto a:

2X + 4Y >= 8




2X - 5Y <= 0




- X + 5Y <= 5




X >= 0




Y>= 0




  1. Resuelva el siguiente Modelo de Programación Lineal empleando el Método Gráfico:

Función Objetivo: Maximizar Z = X + 2Y

Restricciones: 10X + 20Y <= 20

40X + 50Y <= 200

X >= 0 (no negatividad de X)

Y >= 0 (no negatividad de Y)


  1. Dado lo siguiente:

Función Objetivo: Z = 10 X + 7 Y

Restricciones: X + Y <= 10

X <= 6

Y <= 2

X <= Y

X >= 0 (no negatividad de X)

Y >= 0 (no negatividad de Y)


  1. Grafique las distintas restricciones.

  2. Determine el área factible si se desea MAXIMIZAR Z.

  3. Determine el área factible si se desea MINIMIZAR Z.

  4. Determine los vértices que MAXIMIZA y MINIMIZAN la FUNCION OBJETIVO




  1. Solucione el siguiente Modelo de Programación Lineal, empleando el Método Gráfico:

Función Objetivo: Maximizar Z = X + 2Y

Restricciones: 10X + 20Y <= 20

40X + 50Y <= 200

X >= 0 (no negatividad de X)

Y >= 0 (no negatividad de Y)


  1. Resolver el siguiente modelo de Programación Lineal, empleando el Método Gráfico:

Minimizar Z =

2X + 8Y

Sujeto a:

2X + 4Y >= 8




2X - 5Y <= 0




- X + 5Y <= 5




X >= 0




Y>= 0




  1. Resolver el siguiente modelo de Programación Lineal, empleando el Método Gráfico:


Usted dispone para invertir de $1 millón de pesos y desea adquirir dos tipos de acciones. La primera le ofrece una rentabilidad del 10% al año y la segunda, la más riesgosa, una rentabilidad anual del 20%. Usted para proteger su inversión no desea invertir más del 75% de su capital en cualquiera de las dos acciones y para mayor seguridad quiere que lo que se invierta en la opción más riesgosa, no sea más del doble de lo que se invierta en la acción menos riesgosa.


  1. Una compañía de Pintura produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroja una tonelada de pintura para exteriores es de 5000 dólares y de una tonelada de pintura para interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada.


Plantee y solucione un modelo de Programación Lineal que le permita a la compañía determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.


  1. Una compañía fabrica un sistema de sonido modelo F en dos plantas apartadas: I y II. La producción de la planta I es a lo más de 400 por mes, mientras que en la II llega cuando más a 600 por mes. Estos sistemas de sonido se envían a tres almacenes A, B y C que sirven como centro de distribución para la compañía. Para que los almacenes surtan los pedidos, los requisitos mensuales mínimos respectivos son: 200, 300 y 400. Los costos de envío de la planta I a los almacenes A, B y C son $20, $8 y $10 respectivamente, mientras que los costos de envío de la planta II a los almacenes son $12, $22, $18.


Elabore y solucione un Modelo de Programación Lineal si se quiere minimizar los costos y cubrir los requisitos de los centro de distribución?





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