4º E. S. O. Matemáticas b características de las funciones

4º E.S.O.MATEMÁTICAS B CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES

µ § función polinómica µ §
µ § función racional µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función racional µ §

µ §

µ § función racional µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función radical con índice parµ §

µ §
µ § función racional µ §
µ § función radical con índice imparµ §
µ § función radical con índice parµ §
µ § función radical con índice parµ §

Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
µ § función radical con índice imparµ §

Nota: El denominador no puede ser 0 µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función radical con índice parµ §
µ §

Ceros

µ §

µ § función radical con índice imparµ §

µ § función radical con índice parµ §

µ §
Ceros Polos

µ § µ §

µ §
µ § función radical con índice imparµ §
µ § función racional µ §

µ §

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

µ § función polinómica µ §
µ § función radical con índice parµ §

Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente positivo.
µ § función radical con índice imparµ §

Nota: El radical aparece en el denominador por eso no puede ser 0
µ § función radical con índice imparµ §
µ § función radical con índice imparµ §

Nota: El radical aparece en el denominador por eso no puede ser 0

µ §

µ § función radical con índice parµ §
(Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha der ser estrictamente mayor que 0)
µ §
Ceros

µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § µ §
µ § función racional µ §

µ §

µ § función radical con índice parµ §
µ §

Ceros

µ §
µ §
µ § función radical con índice parµ §µ §

µ §

Ceros Polos

µ § µ §


µ §
µ §función radical con índice parµ §

µ §

Ceros Polos

µ § µ §

µ §
µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ §

µ §

µ §
µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ §
Ceros

µ §

µ §

µ §

µ §


µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ § (La desigualdad es estricta porque el denominador no puede ser 0)
Ceros

µ §

µ §

µ § función radical con índice parµ §

µ §

Ceros

µ §

µ §
µ § función radical con índice imparµ § µ §

µ §
µ § función radical con índice parµ §

µ §
Ceros Polos

µ § µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función radical con índice parµ §
µ §

Ceros

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función radical con índice parµ §
µ §

Ceros

µ §

µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §
µ §

µ § (mayor estricto porque el radical está en el denominador y, por tanto, no puede anularse)
µ §

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

µ § función polinómica µ §
µ § (similar al ejercicios 9.k))

Función radical con índice parµ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ §

Función radical con índice parµ §

µ §
Ceros Polos

µ § µ §

µ §

µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ §

µ §

µ §µ §

µ § función radical con índice imparµ §

µ §

µ §
µ § función racional µ §
µ §
µ §

µ §
µ §

µ §

µ §
µ §

µ §

µ § (Valores de x en los que g y h están definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)

µ §

µ §

µ §
El dominio lo constituyen los números reales que cumplen todas las condiciones anteriores.

µ §

µ § función racional µ §
µ § función racional µ §

µ §
µ § función polinómica µ §
µ § función racional µ §
µ §
µ §

µ §
µ §

µ §

µ §
µ §

µ § función racional µ §

µ §

Las apartados siguientes o), p), q), r), s) y t) son similares a los apartados 9.k) y 9.l)
µ § función radical con índice parµ §
µ § función radical con índice par

µ §
µ § función radical con índice par

µ §
µ §
µ § función radical con índice parµ §
µ § (similar a 9.s))
Función radical con índice par µ §

µ §

(No lo desarrollo con detalle porque ya hemos resuelto muchas inecuaciones de este tipo)

µ § función radical con índice par

µ §
µ §
µ §µ §
µ § función radical con índice impar µ §

µ §

µ §
µ §µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

µ § µ §
µ §
Ceros

µ §
µ §


µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §

µ §

µ §
Ceros Polos

µ § µ §

µ §
µ §

µ §
µ §


µ §
Ceros Polos

µ § µ §

µ §

µ §

µ §

µ § (La desigualdad es estricta porque como el radical está en el denominador no puede ser 0)
El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores,


Por tanto, µ §

µ §
µ §

µ §

µ §


µ §

µ §
µ §

µ § (La desigualdad es estricta porque como el radical está en el denominador no puede ser 0)
El dominio de la función es la intersección de los dos intervalos anteriores, µ §
µ §µ §
µ §
Ceros

µ §

Por tanto, µ §
µ §µ §
µ §


Ceros

µ §


µ §µ §

µ §
Ceros

µ §

Polos

µ §


Por tanto, µ §

µ §

µ §

µ §

µ §
El dominio de la función es el conjunto de números reales que cumplen todas las condiciones anteriores, µ §
µ §µ §

µ §

(No lo desarrollo con detalle porque ya hemos resuelto muchas inecuaciones de este tipo)
µ § µ §
µ §µ §

µ §

µ §
µ §µ §
µ §µ §

µ §
µ §

µ §

µ §
Por tanto, µ §

µ §

µ §

µ §

µ §
Por tanto, µ §

µ §

µ §

µ §

µ §
Por tanto, µ §
µ §

µ §

µ §

µ §
Por tanto, µ §

µ § función radical con índice par µ §

µ §


µ § función radical con índice impar µ §
µ §µ §
µ §µ §
µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §
µ §

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

µ §µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §
µ §

µ §

µ §

El dominio de µ § es la intersección de los dos conjuntos anteriores, por tanto, µ §
µ §µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §

µ §
µ §µ §
Ceros Polos

µ § µ §


Por tanto, µ §
µ §µ §
µ §µ §
µ §µ §
µ §µ §
µ §

µ §

µ §

µ §
µ §
µ §

µ §

µ §

Ceros

µ §
µ §

µ §
µ §

Ceros Polo

µ § µ §

µ §
µ §
µ §µ §
µ §
Ceros Polos

µ § µ §
µ §
µ §

µ §

µ § (eliminamos el 0 porque el denominador no puede anularse)

µ §
µ §µ §

Ceros Polos

µ § µ §

µ §
µ §µ §
µ §

Ceros µ §

Polos

µ §


µ §
µ §

µ §
µ §

µ § (eliminamos el 2 porque el denominador no puede anularse)

Por tanto, µ §

Ahora, del conjunto anterior µ § tenemos que determinar los valores para los queµ §

µ §
µ §
µ §

µ §µ §

µ §

Ceros

µ §

Polos

µ §

µ §
µ §

µ §

µ §

µ §

µ § (0 y 3 no valen porque anulan al denominador)
µ §
3º) El dominio de µ §es la intersección de los dos conjuntos anteriores, por tanto, µ §

µ §µ §
µ §µ §

µ §µ §

µ §

µ § (la desigualdad es estricta porque el denominador no puede anularse)

El dominio de µ §es la intersección de los dos conjuntos anteriores, por tanto, µ §