Trabajo colaborativo 2






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títuloTrabajo colaborativo 2
fecha de publicación03.07.2015
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tipoTaller
TRABAJO COLABORATIVO 2

APOYO PARA DESARROLLO DE EJEMPLOS Y EJERCICIOS

Cordial saludo. En este documento deseo compartirles algunos ejemplos sobre los ejercicios que hay que desarrollar en este trabajo.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

* Ejemplo (Pág. 13)

Este ejemplo consiste en elaborar 2 gráficas. Para esto sugiero hacer una tabla de tabulación y reemplazar x por −2, −1, 0, 1 y 2.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

* Ejemplo (Pág. 13)

Este ejemplo también consiste en elaborar 2 gráficas. La primera no tiene mayor dificultad pues corresponde a la tecla «log» de la calculadora. Hay que tener en cuenta que el dominio de la función logarítmica son los números positivos, así que sugiero darle a x estos valores, en la tabla de tabulación: 0,001 , 1, 5 y 10. Hacerla en papel milimetrado sería estupendo.

En cuanto a la segunda gráfica, como la base es 4, sugiero utilizar los siguientes valores: 1, 4, 16. Como no pueden ingresar la base 4 en la calculadora, hay que operar así, con la tecla “log”:



Y lo mismo con el 16. En todo caso, les comparto una imagen que encontré en google para que tengan una idea más clara (gráfica roja)

http://www.montereyinstitute.org/courses/developmentalmath/textgroup-15-19_resource/u18_l2_t1_text_final_files_es/image053.png

* Taller 6 (pág. 14)

La primera parte corresponde a gráficas, hay que hacer lo mismo que ya hicimos en los ejemplos.

Problemitas

1. Nos dan la fórmula del interés compuesto (sugiero consultar qué es).

a. Debemos reemplazar P por 1000, t por 5 y r por 0,06 (que equivale al 6%)

b. Debemos reemplazar los valores que nos dan y hacer una tabla de tabulación dándole a t valores desde 0 hasta 10.

c. En este caso A = 2P. Como debemos despejar t, tenemos una ecuación exponencial (sugiero releer las propiedades de los logaritmos). La ecuación se resuelve así, como guía para otras aplicaciones:



Solución. Para que el capital se duplique en esas condiciones, se necesita un poco más de 14 años.

2. Debemos trazar la gráfica dándole a x valores desde −1 hasta 5.

3. Debemos hallar nuevamente el valor de t. Por favor guíense por el ejemplo que hice con el literal c del problema 1. En este caso A debe reemplazarse por 1.000.000.

4. En este caso tenemos una ecuación logarítmica.

a. Debemos hallar el valor de L cuando D = 6. El logaritmo de la fórmula está en base 10, así que es el mimo logaritmo de la calculadora. Solo hay que oprimir la tecla “Log” y el “6”.

b. Para hallar D cuando L = 20,6, resolvemos la ecuación logarítmica así:



El Diámetro mide 204,17 in.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

* Ejemplos (pág. 15)

En la primera función, hay una función lineal (1−x) para los valores menores o iguales que 1 y una función cuadrática (x2) para los valores mayores que 1. En el plano deben verse ambas gráficas, pero a la izquierda de 1 va la lineal y a la derecha va la cuadrática (apoyarse en el video que trata sobre esta función a trozos).

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

* Ejemplo (pág. 15)

Simplemente debemos tabular y graficar. Recuerden que el valor absoluto convierte en positivo el resultado de lo que hay dentro de las barras. El dominio y el rango lo podríamos ver gráficamente. En caso de que esto no sea completamente claro, sugiero revisar este video: http://www.youtube.com/watch?v=4HyLpT9TNBM

FUNCIÓN PARTE ENTERA

* Ejercicio (pág. 15)

Debemos identificar el mayor número entero que sea menor al valor dado. En pocas palabras, si el valor es entero, la solución es él mismo; si es decimal, es el entero que estáría a su izquierda en la recta. Resuelvo algunos:

1. x = 3,8. Solución = 3 3. x = −0,15. Solución = −1 4. x = 2. Solución = 2

* Ejemplos (pág. 16)

1. Para dibujar la función propuesta debemos utilizar decimales y enteros. Sugiero −2, −1,7 , −1,3, −1, −0,3, −0,7, 0.

2. para esta gráfica también debemos utilizar decimales; sugiero que el primero sea 0,1. Hay que tomar varios hasta llegar a 5 (la gráfica queda con forma de escalera, igual que en el punto anterior).

* Taller 7 (pág. 16)

La primera parte consta de 12 funciones para graficar. Sugiero que el primer valor que tabulen sea el número que limita las partes de las funciones, el que está con x a la derecha. Revisen estos ejemplos de gráficas de funciones a trozos:

http://www.vitutor.com/fun/2/t_e.html

El dominio y el rango pueden determinarse a partir de la gráfica. Para las funciones 1, 2, 3, 9 y 12 (a trozos), el dominio está indicado en los valores que toma x; por ejemplo, en la número 2:

Como dice , x estaría tomando todos los números reales (aprovechemos que x no está en un denominador, en una raíz de índice par ni en un logaritmo).

13. Problema de aplicación con la función Parte Entera, lo que desde ya nos indica que la gráfica tiene forma de escalones y hay que usar decimales para graficar.

a. t vale 5.

b. para graficar debemos tomar varios decimales… sugiero que también se utilice el 0 aunque el intervalo está abierto en 0 (en este caso, en la imagen del cero no ponemos un punto, sino una bolita hueca). En todo caso, los valores que tomemos deben estar entre 0 y 6.

c. Esta explicación está orientada a describir cómo es el cobro. ¿Cobran cada segundo o cuesta lo mismo cada minutos o fracción?

MUCHOS ÉXITOS PARA TODOS. Cualquier duda adicional, no duden en comunicarla a través del foro para que entre todos intentemos resolverla oportunamente.

¡ME ENCANTA APRENDER MATEMÁTICAS!

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