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TRABAJO COLABORATIVO 2 APOYO PARA DESARROLLO DE EJEMPLOS Y EJERCICIOS Cordial saludo. En este documento deseo compartirles algunos ejemplos sobre los ejercicios que hay que desarrollar en este trabajo. FUNCIÓN EXPONENCIAL * Ejemplo (Pág. 13) Este ejemplo consiste en elaborar 2 gráficas. Para esto sugiero hacer una tabla de tabulación y reemplazar x por −2, −1, 0, 1 y 2. FUNCIÓN LOGARÍTMICA * Ejemplo (Pág. 13) Este ejemplo también consiste en elaborar 2 gráficas. La primera no tiene mayor dificultad pues corresponde a la tecla «log» de la calculadora. Hay que tener en cuenta que el dominio de la función logarítmica son los números positivos, así que sugiero darle a x estos valores, en la tabla de tabulación: 0,001 , 1, 5 y 10. Hacerla en papel milimetrado sería estupendo. En cuanto a la segunda gráfica, como la base es 4, sugiero utilizar los siguientes valores: 1, 4, 16. Como no pueden ingresar la base 4 en la calculadora, hay que operar así, con la tecla “log”: ![]() Y lo mismo con el 16. En todo caso, les comparto una imagen que encontré en google para que tengan una idea más clara (gráfica roja) ![]() * Taller 6 (pág. 14) La primera parte corresponde a gráficas, hay que hacer lo mismo que ya hicimos en los ejemplos. Problemitas 1. Nos dan la fórmula del interés compuesto (sugiero consultar qué es). a. Debemos reemplazar P por 1000, t por 5 y r por 0,06 (que equivale al 6%) b. Debemos reemplazar los valores que nos dan y hacer una tabla de tabulación dándole a t valores desde 0 hasta 10. c. En este caso A = 2P. Como debemos despejar t, tenemos una ecuación exponencial (sugiero releer las propiedades de los logaritmos). La ecuación se resuelve así, como guía para otras aplicaciones: ![]() Solución. Para que el capital se duplique en esas condiciones, se necesita un poco más de 14 años. 2. Debemos trazar la gráfica dándole a x valores desde −1 hasta 5. 3. Debemos hallar nuevamente el valor de t. Por favor guíense por el ejemplo que hice con el literal c del problema 1. En este caso A debe reemplazarse por 1.000.000. 4. En este caso tenemos una ecuación logarítmica. a. Debemos hallar el valor de L cuando D = 6. El logaritmo de la fórmula está en base 10, así que es el mimo logaritmo de la calculadora. Solo hay que oprimir la tecla “Log” y el “6”. b. Para hallar D cuando L = 20,6, resolvemos la ecuación logarítmica así: ![]() El Diámetro mide 204,17 in. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS * Ejemplos (pág. 15) En la primera función, hay una función lineal (1−x) para los valores menores o iguales que 1 y una función cuadrática (x2) para los valores mayores que 1. En el plano deben verse ambas gráficas, pero a la izquierda de 1 va la lineal y a la derecha va la cuadrática (apoyarse en el video que trata sobre esta función a trozos). FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO * Ejemplo (pág. 15) Simplemente debemos tabular y graficar. Recuerden que el valor absoluto convierte en positivo el resultado de lo que hay dentro de las barras. El dominio y el rango lo podríamos ver gráficamente. En caso de que esto no sea completamente claro, sugiero revisar este video: http://www.youtube.com/watch?v=4HyLpT9TNBM FUNCIÓN PARTE ENTERA * Ejercicio (pág. 15) Debemos identificar el mayor número entero que sea menor al valor dado. En pocas palabras, si el valor es entero, la solución es él mismo; si es decimal, es el entero que estáría a su izquierda en la recta. Resuelvo algunos: 1. x = 3,8. Solución = 3 3. x = −0,15. Solución = −1 4. x = 2. Solución = 2 * Ejemplos (pág. 16) 1. Para dibujar la función propuesta debemos utilizar decimales y enteros. Sugiero −2, −1,7 , −1,3, −1, −0,3, −0,7, 0. 2. para esta gráfica también debemos utilizar decimales; sugiero que el primero sea 0,1. Hay que tomar varios hasta llegar a 5 (la gráfica queda con forma de escalera, igual que en el punto anterior). * Taller 7 (pág. 16) La primera parte consta de 12 funciones para graficar. Sugiero que el primer valor que tabulen sea el número que limita las partes de las funciones, el que está con x a la derecha. Revisen estos ejemplos de gráficas de funciones a trozos: http://www.vitutor.com/fun/2/t_e.html El dominio y el rango pueden determinarse a partir de la gráfica. Para las funciones 1, 2, 3, 9 y 12 (a trozos), el dominio está indicado en los valores que toma x; por ejemplo, en la número 2: Como dice ![]() 13. Problema de aplicación con la función Parte Entera, lo que desde ya nos indica que la gráfica tiene forma de escalones y hay que usar decimales para graficar. a. t vale 5. b. para graficar debemos tomar varios decimales… sugiero que también se utilice el 0 aunque el intervalo está abierto en 0 (en este caso, en la imagen del cero no ponemos un punto, sino una bolita hueca). En todo caso, los valores que tomemos deben estar entre 0 y 6. c. Esta explicación está orientada a describir cómo es el cobro. ¿Cobran cada segundo o cuesta lo mismo cada minutos o fracción? MUCHOS ÉXITOS PARA TODOS. Cualquier duda adicional, no duden en comunicarla a través del foro para que entre todos intentemos resolverla oportunamente. ¡ME ENCANTA APRENDER MATEMÁTICAS! |