Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y






descargar 65.33 Kb.
títuloEs una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y
fecha de publicación03.07.2015
tamaño65.33 Kb.
tipoDocumentos
FUNCIONES

Definiciones generales

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y el dominio son el mismo, el dominio y el rango son conjuntos. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango.

No estamos en presencia de una función cuando:

  • De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.

  • De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

Se dice que f: A  B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado rango B)

El dominio de una función son todos los valores que toma el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado rango, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje x, y que nos generan una asociación en el eje y.

El otro conjunto llamado rango, es la gama de valores que toma la función; en el caso del plano son todos los valores que toma la función o valores en el eje y.
Las variables dependientes como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

La variable independiente no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

El intercepto en el eje y se halla reemplazando a x por 0, y el intercepto en el eje x se halla igualando la función a 0 y solucionando la ecuación resultante.

Cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real de A en B al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos tienen como coordenadas (x, y) donde x ∈ A y y ∈ B.

Clasificación:

  • Función Inyectiva:

Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

  • Función Sobreyectiva:

Sea f una función de A en B, f es una función sobreyectiva, y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f.

  • Función Biyectiva:

Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es inyectiva y la función es sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función biyectiva.

  • Función Par: si f(x) = f (-x).

Ejemplo: La función es par pues se obtienen los mismos valores de y independientemente del signo de x.

La función es par ya que f (-x) = =

  • Función Impar: si f(x) = -f (-x).

Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f (-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x) = - f(x).

  • Función Creciente:

Una función es creciente en un intervalo [a, b] si al tomar dos puntos cualesquiera, se verifica que:

f () < f ().

 Se dice que una función es creciente si de < se deduce que f () < f ().

Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (, f()) y (, f()) con < se tiene que f() < f(). Prevalece la relación <.

  •  Función Decreciente:

Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (, f ()) y (, f ()) con < se tiene que f () > f (). Cambia la relación de < a >.

Siempre que de < se deduzca f () > f (), se dice que la función es decreciente.

 La definición de función estrictamente creciente o decreciente en un punto se obtiene sin más que sustituir el símbolo " por < y el " por el >.

Tipos de funciones

  1. Funcione polinómica

Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones:

Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x).

Producto de una función f (x) por un número : produce una nueva función (  f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por .

Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f  g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).
Dominio= Conjunto de Salida= Reales

Conjunto de llegada=Reales
Según el grado del polinomio las funciones Polinómicas pueden clasificarse en:

  1. Función de grado par

    1. Función cuadrática

  • Es una función polifónica cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y= ax2+bx+c

  • Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.

  • La parábola es forma de la función cuadrática, tiene un eje de simetría, se divide exactamente en dos, un lado es el reflejo del otro lado.

  • Puede ser vertical abierta hacia arriba, con mínimo relativo; o puede ser vertical abierta hacia abajo, con un máximo relativo.

  • Los mínimos o máximos relativos son los puntos más altos y más bajos donde llega la parábola, se usa la ecuación:






  • El rango es desde el máximo o mínimo relativo, hasta infinito.

  • En la función cuadrática c indica el punto de corte con y.

  • Para hallar el punto de corte en x se utiliza la ecuación:

x=

Ejemplo: y= 2x2+5x+4

Elementos

  • Punto de corte con y = 4

  • Conjunto de salida = Reales

  • Conjunto de llegada = Reales

  • Dominio = Reales

  • Rango: [, infinito)

  • Gráfica



  1. Función grado cero

    1. Función constante

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = a, donde a pertenece a los numeros reales.

No depende de ninguna variable.

Ejemplo: y = 2

Elementos

  • Punto de corte con y = 2

  • Conjunto de salida = Reales

  • Conjunto de llegada = Reales

  • Dominio = Reales

  • Rango = {a}

  • Gráfica



  1. Función de grado impar

    1. Función lineal

  • m es una constante que se denomina pendiente que indica el grado de inclinación de la recta y se halla mediante la ecuación:



  • Si m > o: la función es creciente

  • Si m < 0: la función es decreciente

  • Si m = 0: la función es constante

  • y - x son dos variables.

  • Dominio= Conjunto de Salida= Reales

  • Rango= Reales (con excepción a la función constante).

  • Conjunto de llegada=Reales

  • En la ecuación Y= mx + n, n indica el punto de corte con y, el desplazamiento vertical de la función.



      1. Función lineal

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx

Ejemplo: y = 2x

Elementos

  • Punto de corte con x: 0

  • Punto de corte con y: 0

  • Conjunto de salida= Reales

  • Conjunto de llegada= Reales

  • Dominio= Reales

  • Rango= Reales

  • Pendiente = 2

  • Gráfica



        1. Función Idéntica

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = x

A cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas .

La pendiente es igual a 1 y no esta desplazada verticalmente.

Ejemplo: y = x

Elementos

  • Punto de corte con x = 0

  • Punto de corte con y = 0

  • Conjunto de salida = Reales

  • Conjunto de llegada = Reales

  • Dominio = Reales

  • Rango =Reales

  • Pendiente = 1

  • Gráfica



      1. Función afín:

Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx + n, y tiene un desplazamiento vertical.

  • Cuando m>0, n>0 la gráfica es:



  • Cuando m<0, n>0 la gráfica es:



  • Cuando m>0, n<0 la gráfica es:



  • Cuando m<0, n<0 la gráfica es:



Ejemplo: y = 2x+3

Elementos

  • Punto de corte con x:

  • Punto de corte con y: 3

  • Conjunto de salida: Reales

  • Conjunto de llegada: Reales

  • Dominio: Reales

  • Rango: Reales

  • Pendiente: 2

  • Gráfica



    1. Función cúbica

Es una función polifónica de grado 3, cuya expresión matemática viene dada por la ecuación:

Ejemplo: y = 2 x³ + 4 x² + 3 x + 2

Elementos

  • Punto de corte con x = -1.5

  • Punto de corte con y = 2

  • Conjunto de salida = Reales

  • Conjunto de llegada = Reales

  • Dominio = Reales

  • Rango = Reales

  • F(x) > 0 en x ∈ (-1.5, infinito)

  • F(x) < 0 en x ∈ (-1.5, -infinito)

  • Gráfica



  1. Función de valor absoluto



  1. Función logarítmica



  1. Función Exponencial



  1. Función racional



  1. Función por partes



  1. Función trigonométrica

http://www.slideshare.net/mariela311072/funciones-polinmicas-introduccin-presentation

Añadir el documento a tu blog o sitio web

similar:

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconEjemplo En el conjunto formado por los días de la semana, cada día...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconLa estrofa es un conjunto de dos o más versos cuyas rimas, asonantes...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconLas obras líricas, basándose en su función expresiva o emotiva, se...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconJunto con el Generalife, constituye sin duda el conjunto monumental...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconUn texto es un conjunto enunciados, orales o escritos, relacionados...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconEl prestigioso conjunto chileno, considerado uno de los grupos de...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconConjunto de normas jurídicas que rigen las relaciones entre los miembros...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconEs un conjunto de conocimientos ordenados se fundamentan en conceptos,...

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconEste conjunto de autores forma una generación o grupo generacional

Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y iconG a L e r I a s I b o n e y xesús vázquez
...






© 2015
contactos
l.exam-10.com