Resumen: En el presente documento se intentará vislumbrar algunas relaciones entre matemática y arte las cuales pueden ser de uso significativo en la educación matemática






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fecha de publicación18.06.2016
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Matemáticas y Arte Marcos Alejo Sandoval Serrano



Matemáticas y Arte

Resumen:


En el presente documento se intentará vislumbrar algunas relaciones entre matemática y arte las cuales pueden ser de uso significativo en la educación matemática.

Hay está…


Las matemáticas están en todos lados, desde el enfriamiento de la sopa hasta las formas en la naturaleza es lo que se suele escuchar, pero ¿qué tanto las perciben y las logran ver o identificar el común de las personas? Pensar en arte, para muchos pareciera sinónimo de museo, esculturas y pinturas realizadas por autores reconocidos olvidando que también existe el arte callejero y que el arte está presente en nuestro diario vivir. Arte y matemáticas están presentes en nuestro entorno, en nuestra vida, en nuestra educación, en nuestro pensamiento, en nuestras formas de leer e interpretar el mundo.

Escribir, dibujar, pintar, construir, son formas de expresarnos, de dar a conocer parte de los que somos, pensamos, sentimos creemos que es importante en un momento determinado de la vida del autor. Pero, la lectura puede llevar a otras interpretaciones dependiendo del momento histórico, del lugar o del pensamiento del lector. El número 13 para el autor de este documento es un número de buena suerte debido a que le recuerda su primer beso, su primera novia y actual esposa. Sin embargo, el número 13 para otros es interpretado como un número místico de mala suerte. La collafobia es el miedo al viernes 13. Para los cristianos, satán es el ángel No 13. Para los vikingos, Loki es el dios No 13. Algunos edificios omiten el piso No 13 saltando del 12 al 14. Algunos hospitales no incluyen la habitación número 13. En los carros de la marca Renault es común ver del 3 al 25 pero no existe el número 13. La superstición sigue presente en nuestras vidas, domina y cambia las lecturas de lo agradable y desagradable para una sociedad.

Divinas proporciones


Muchos pintores entre ellos Durero y Davinci se vieron en la necesidad de estudiar geometría. Para los cuerpos humanos se tienen establecida unas proporciones más o menos estándar y aceptadas dependientes de si se trata de un niño o de un adulto.

La noción de belleza también está ligada a las divinas proporciones. El número de oro y el rectángulo áureo. El número de oro surge cuando en un segmento AB se cumple que al dividir en un punto C se cumple que . Basta asumir que todo el segmento mide 1 unidad y llamar al segmento AC como 1 para encontrar que el cociente de las proporciones áureas es aproximadamente 1,61803



El rectángulo áureo o de la muerte es aquel en el cual el cociente entre sus lados es el número de oro .

Es muy común observarlo en tarjetas de crédito, carnet, ventanas y televisores,…

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Ilustración . Rectángulo áureo. Partenón

Matemáticas en la pintura.


La influencia de las matemáticas y su relación con la pintura es evidente en trabajos como los de la Melancolía de Durero. Este amante de la geometría en sus grabados incluye elementos como la regla y el compás o cuadros mágicos, cuadros que suman 34 por cualquier fila columna o diagonal.

Si las matemáticas están presentes en la naturaleza, es natural que aparezcan en los cuadros que intentan representar las percepciones del mundo. En las caracolas podemos observar espirales por el estilo de la espiral de Durero, la espiral de Fibonacci, u otras. En particular llama la atención que la sucesión de Fibonacci aparece en la naturaleza en la composición distribución de las hojas alrededor de un tallo y en la crianza de conejos.

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La espiral puede tener diversas interpretaciones, en los dibujos animados corresponde a símbolos de locura también puede representar el más allá, la reencarnación (Espirales en el arte, 2014)

Las simetrías, rotaciones y translaciones están presentes en los dibujos y pinturas. En las obras de Escher se aprecian teselados (llenados de planos repitiendo la misma figura mediante rotaciones y traslaciones. También se aprecian construcciones imposibles.

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Ilustración Teselado. Escher

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Ilustración . Construcción Imposible. Escher

Matemáticas en la literatura


Hace algunos años decían que después de la biblia, los elementos de Euclides eran los libros más divulgados en la historia. Pero, retomando la idea, en la literatura podemos ver trabajos como los de Borges, El libro de arena es un cuento de Jorge Luis Borges donde se muestra la matemática como musa inspiradora con la idea del infinito. ¿Cómo numerar sus hojas?, si tiene infinitas páginas, ¿al quemarlos se producirá una hoguera infinita?, ¿Qué posibilidades existen de volverla a la misma página después de cerrar y abrir el libro?

Alicia en el país de las maravillas es un cuento del matemático Charles Lutwidge Dogdson, conocido como Lewis Carrol; En el capítulo 1, por la madriguera del conejo, comentario de Alicia sobre una caída interminable se pueden asociar con el concepto de límite. En el capítulo 2, el charco de lágrimas, Alicia dice: “Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete… ¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!”. Esas operaciones no concuerdan con nuestro sistema decimal, pero, usando otros sistemas las operaciones son correctas. 4*5=12 en base 18 y 4*6=13 con base 21. Tenemos que 4*7=14 en cómo se podría imaginar, base 24.

Un matemático que no tenga también algo de poeta jamás será un completo matemático. - KARL WEIERSTRASS

El hombre que calculaba es un libro de Julio César de Mello e Soluza (Malva Tahan) que presenta divertidas historias árabes con ingeniosos problemas sobre álgebra y aritmética. El profesor de matemáticas brasilero cautivó con la historia de un árabe amante de las matemáticas. http://www.sectormatematica.cl/cine/moebius.jpg

Matemática… ¿Estás ahí?, Esto también es matemática, libros de Adrian Paenza que nos presenta historias, preguntas, problemas y curiosidades.

Matemáticas y música


Pitágoras para quien todo era números, descubrió relaciones numéricas en la música. Para los pitagóricos la música podía ser medida por medio de razones de enteros. Al dividir la cuerda en ciertas proporciones se producirán sonidos placenteros al oído.
Mozart (1756-1791) realizó un generador de valses. Apoyado en el azar, su obra permite crear combinaciones para cerrar un valse. Usando el azar.

Matemáticas cine y TV


Si observamos producciones como El Principito, logramos percibir la influencia de la geometría en sus escenas. Películas como Los Indestructibles 3 se logra observar hexágonos regulares tipo teselados para llenar la pista de aterrizaje y decorar los muros en una discoteca.


Adicional al diseño gráfico, muchas películas y programas de televisión exhiben temas matemáticos. Por ejemplo la serie Numb3rs, un agente del FBI intenta resolver casos desconcertantes con ayuda de su hermano, un genio matemático. Donald en el país de las Matemáticas es un cortometraje en el que nos hablan de Pitágoras y la Música. El rectángulo de oro. El número de oro. El pentágono regular en la naturaleza.
Moebius, Película  hecha totalmente por un profesor de Matemáticas de la Facultad de Buenos Aires y sus alumnos.  El encargado de resolver la desaparición de un vagón del Metro en B. Aires, descubre que alguien ha construido, sobre las vías del metro, una banda de Moëbius.

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En conclusión,

Las Matemáticas y artes están en todos lados. Debemos mantener nuestros ojos despiertos a la observación, al análisis de situaciones. Los artistas suelen observar el mundo y ver lo bello que muchos no vemos.

En matemáticas también existe la belleza, las formulas, ecuaciones y teoremas se pueden considerar bellas por lo que representan por su significado y valor. Sin embargo, lo que es bello para unos puede que para otros no.

Puede que nuestros dibujos no compitan con la Mona Liza, nuestros teoremas y problemas podrían estar muy por debajo del último teorema de Fermat, pero, son importantes, ellos representan una parte de nuestro ser, de nuestra imaginación, de nuestro pensar. Aunque sean pequeños trabajos, para el dueño debe ser un ¡Eureka! un motivo de felicidad el ver que realizó una pequeña o gran innovación.

Referencias


Alsina, C. (2007). Educación Matemática e Imaginación. Revista iberoamericana de educación matemática, 9-17.

Espirales en el arte. (20 de 09 de 2014). Obtenido de http://logiahermon.org/formcomp/espiralesarte.pdf

Martínez, J. G. (2009). Las Bellas Artes como recurso didáctico en Matemáticas. Revista Digital Sociedad de la Información.

Paenza, A. (2005). Matemática... ¿Estás ahí? Buenos Aires, Argentina: Siglo Veintiuno Editores. Colección Ciencia que Ladra.

Paenza, A. (2011). ¿Cómo, esto también es matemática? Buenos Aires: Sudamericana.

Palacios, A. -B. (1995). Los matematicuentos: presencia matemática en la literatura. Buenos Aires: Magisterio del Río de la Plata.

Sandoval, M. A. (27 de 08 de 2014). ¿Te agradan los cuentos? Recuperado el 17 de 06 de 2014, de Sitio Web de Marcos Alejo Sandoval: http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/

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