Las matematicas y su relacion con el arte






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fecha de publicación29.01.2016
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LAS MATEMATICAS Y SU RELACION CON EL ARTE

Claudia Elizabeth González Banda

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

UnADM

Eje 4: Lectura y elaboración de textos académicos.

Actividad 1: Lectura y escritura exploratoria.

Grupo: CP-1402-047

INTRODUCCIÓN

Aunque para muchas personas las matemáticas y el arte son disciplinas opuestas o dan la apariencia de tener poco en común, la realidad es completamente distinta. Existe entre ambas una interrelación muy estrecha, desde los orígenes de la civilización los artistas y pensadores antiguos se dieron cuenta de ello y esto lo podemos apreciar claramente en las obras del renacimiento, o en las grandes obras de arquitectura de la Grecia clásica que perduran hasta nuestros días.

Comparten una profunda relación: la búsqueda de un ideal de perfección, la exploración del espacio, el reconocimiento de formas y patrones de repetición… y en la que, en muchas ocasiones, las creaciones artísticas son una de las mayores expresiones públicas de los conceptos matemáticos. Las diferentes disciplinas artísticas se relacionan con las matemáticas, de formas sutiles y variadas, en la poesía, en la fonética y la rima; en la música, la nota y el tiempo, básicamente el sonido son funciones trigonométricas. En esta ocasión trataremos la relación que hay entre las matemáticas y la pintura.

En esta interacción encontramos la razón aurea, los fractales y las teselaciones, y estos son solo algunos ejemplos, veamos un poco más acerca de ellos.

Razón aurea

Pitágoras adivinó que detrás de todo lo que existe hay una ley matemática, una armonía. Esta mentalidad se extendió luego a la arquitectura, a la escultura, a la filosofía... Existe una relación entre los números y la belleza, es la Proporción Áurea; La sección áurea era, para Platón, la más hermosa relación entre tres números, la más reveladora de las proporciones matemáticas. La sección áurea fue descubierta por los pitagóricos y luego descrita por Euclides. Esta razón rige desde la disposición de los pétalos de las rosas, la formación de galaxias, la estructura atómica de algunos cristales, las partituras de Mozart o Debussy, la sonrisa de la Mona Lisa ó la perspectiva aérea de Las Meninas. Fue empleada por artistas, filósofos y científicos tal que terminaron llamándola en el Renacimiento la proporción divina.

Entre los años 1496 y 1498 Luca Pacioli escribió Divina proporcione (Proporción divina) que trata también, en su primera parte, de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento; en su segunda, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio; y en su tercera, de los sólidos platónicos o regulares. Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci.

Representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula), en honor al escultor y arquitecto griego Fidias (quien construyo el Partenón usando la medida aurea), es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación: La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.http://dfswebdesign.com/prueba/wp-content/uploads/formula-aurea-1.jpg

En su faceta matemática es un número irracional:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989...

Los grandes artistas como Leonardo Da Vinci, hasta Salvador Dalí en la época moderna han utilizado esta proporción.

http://www.lanubeartistica.es/dibujo_tecnico_primero/ud6/dt1_u6_t3_contenidos_v01/gioconda-02.pnghttp://3.bp.blogspot.com/_lxyzbtnokqm/s8muzhdjpqi/aaaaaaaaace/um8kc0uqvag/s1600/leda+atomica+mod2.jpghttp://1.bp.blogspot.com/_tvs2blowtbk/tt2un3w6dhi/aaaaaaaaadc/5h1qrmpzvok/s1600/144681_411687015_3eb1b4ab58.jpg

http://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/2013/08/bottocelli-birth-of-venus-golden-ratio-large.gif

Aunque no estemos conscientes de ello, estamos constantemente en contacto con ella, desde algo tan cotidiano como una tarjeta de crédito, o nuestro celular o una pantalla plana, hasta elementos de la naturaleza como las flores o seres vivos como el caracol nautilus o nosotros mismos.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/nautiluscutawaylogarithmicspiral.jpg/200px-nautiluscutawaylogarithmicspiral.jpghttp://mimoriarty.files.wordpress.com/2011/02/elipse_aurea.jpghttp://www.pinturayartistas.com/wordpress/wp-content/uploads/2013/01/proporcion-aurea-facil/proporcion-aurea-girasol.jpg

Tanto ha maravillado al hombre esta proporción aurea que incluso ha sido relacionado con Dios, puesto que incluso se encuentra presente en el macrocosmos en las espirales de las galaxias, es por esto que se le ha llamado incluso “proporción divina”.

http://2.bp.blogspot.com/-cj1g6rehop4/thylczk6fgi/aaaaaaaaadq/spzbtgoogpk/s1600/7_gemini_observatory.jpghttp://conquistalacuarela.com/blog/wp-content/uploads/2012/02/golden_arm.jpg

Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

La definición de fractal en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

  • Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.

  • Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño.

Fractal de Mandelbrot y fractal de Julia generados por computadora:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/mandelbrot1.jpg/200px-mandelbrot1.jpg:http://math.youngzones.org/fractal%20webpages/julia_set.jpg

Cabe mencionar que con estas herramientas se ha desarrollado un nuevo tipo de arte digital, ya que mediante el uso de software se llegan a crear imágenes que serían imposibles de hacer de formas tradicionales dada la complejidad que éstas presentan, creando así posibilidades infinitas para el arte.

Fractales en la naturaleza

El romanescu (Brassica oleracea), es un híbrido de brócoli y coliflor, fue documentado inicialmente en Italia en el siglo XVI. Una de sus más llamativas características es que presenta geometría fractal en su estructura. La cantidad de inflorescencias que lo compone es un número Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/romicia.jpg/220px-romicia.jpg http://cdn.pijamasurf.com/wp-content/uploads/2010/09/fractal_5b.jpg

Los helechos son uno de los ejemplos más comunes de secuencias auto replicantes, en las cuales el patrón que develan puede ser matemáticamente generado y reproducido en cualquier magnificación o reducción de su escala.

El agua cristalizada forma patrones repetitivos que han originado las primeras curvas fractalizadas de las que se tiene noticia. Estos patrones inspiraron la hipótesis de cómo el poder de nuestra conciencia influye en la materia con experimentos como el del Dr. Emoto.

http://cdn.pijamasurf.com/wp-content/uploads/2010/09/fractal_12a.jpg http://cdn.pijamasurf.com/wp-content/uploads/2010/09/fractal_9b.jpg

La hipnótica hermosura que envuelve al pavo real en su plumaje también manifiesta una naturaleza fractal que ayuda a los machos de esta especie a seducir a las hembras a través de la perfección estética de un discurso que oscila entre lo onírico y lo algorítmico.

Fractal de Durero

Alberto Durero (1471 – 1528) es el artista más famosos del Renacimiento alemán, conocido en todo el mundo por sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre el arte que tuvieron una profunda influencia en los artistas del siglo XVI de su propio país y de los Países Bajos. En 1525, el genial pintor y gran enamorado de las matemáticas publica una obra titulada Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas. Es un interesante libro en el que pretende enseñar a los artistas, pintores y matemáticos de la época diversos métodos para trazar figuras geométricas y, entre ellas, un tipo complejo de espirales, las que se obtienen de encajar de forma recurrente figuras geométricas semejantes y unir sus vértices.http://2.bp.blogspot.com/-qyc9akjylmg/uukvtqrbfdi/aaaaaaaaaf0/xkmksu1mto0/s640/razon+d.png

http://www.giematic.unican.es/estalmat/fractales/images/pic114.jpg

Teselaciones

Los términos teselaciones y teselado hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos: que no queden huecos y que no se superpongan las figuras.

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie.

Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.

El representante más conocido es Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898-Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), más conocido como M. C. Escher, fue un artista neerlandés conocido por sus grabados xilográficos y litográficos que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.

https://lh5.googleusercontent.com/-tmptuvghyas/tzq7okgw1qi/aaaaaaaadzy/z2vrugwsauk/s0/m.c.%2520escher%2520-%2520lizard.jpg http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/regulardecision.gif

http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/symmetrywork45.gif http://www.herakleidon-art.gr/assets/snakes-color1.jpg

Conclusión

Esto solo es una pequeña muestra de la interacción de las matemáticas y el arte, y cómo ambas se han complementado a lo largo de la historia, el cómo han evolucionado las herramientas desde utilizar solo con compás y regla, hasta la actualidad con el uso de software. Pudimos apreciar también como es que las matemáticas influyen en muchos aspectos de nuestras vidas sin que nos demos cuenta de ello. También se mostró como en el arte las cosas no se dan al azar y detrás de cada diseño hay todo un trabajo previo de diseño y encuadre, en la búsqueda de esa perfección que todo artista busca comunicar.

Reflexión

Elegí este tema ya que son dos de mis materias predilectas y en una búsqueda por conjugarlas, comencé a investigar y me di cuenta que el material es muy basto, eso me motiva a seguir aprendiendo más del tema. Partí desde un punto de vista de las artes visuales ya que es donde tengo algo de experiencia previa y ahora que busco adentrarme en el mundo de las matemáticas resulta muy provechoso hacer esta relación.

Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

http://web.educastur.princast.es/cpr/gijon/biblioteca/recursos/arte%20y%20matematicas.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado

http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.pattern/lesson7art.html

http://es.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher

http://www.artifexbalear.org/durero.htm

http://es.slideshare.net/flordelparaiso/trabajo-final-matemticas-en-la-pintura-pfdz-2013

http://es.slideshare.net/guest1ed359/la-matematica-y-el-arte-presentation-703646

http://astroseti.org/?/historia-de-las-matematicas/historia-de-la-proporcion-aurea

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/escherf.htm

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Mat_arte/Mat_arte.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

http://math.youngzones.org/Fractal%20webpages/Julia_set.html

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