Entropía calculada de acuerdos a los w según modelo de optimización de cartera de Harry Markowitz
En 1952 Harry Markowitz revoluciona, la forma de construir portafolios de inversión con su teoría de selección de carteras, dados sus aportes al análisis de inversiones le es otorgado el premio nobel en 1990. Markowitz afirma sobre la racionalidad de los inversionistas que estos están dispuestos a maximizar la rentabilidad a un nivel de riesgo dado.
Para esto define la rentabilidad del portafolio para dos activos, como la multiplicación de los pesos de los activos por sus respectivas rentabilidades esperadas.
A su vez en finanzas todo lo que tenga varianza es riesgoso de finiendo el riesgo del portafolio como la raíz cuadrada de la varianza.
 = + +2 .
Si a todas las combinaciones posibles le calculara su riesgo del portafolio y su rentabilidad y las graficara en un plano cartesiano siendo el eje X el riesgo y el eje Y , se graficaría una curva donde se puede maximizar la rentabilidad a un nivel de riesgo dando , en el instante en que una línea recta toque la curva , para esto debo combinar un activo libre de riesgo al que denomino Rf.
TOMADO: MATERIAL DE CLASE PROFESOR GUILLERO BUENAVENTURA ICESI
Esta curva tiene eficiencia en combinaciones que maximicen su rentabilidad a un nivel de riesgo dado, estos portafolios se ubican en la frontera eficiente, e iniciando en un punto optimizador y terminando en una combinación de 100% en la acción dominante que es aquella que domina al conjunto del total acciones, graficando en un plano cartesiano ,siendo el eje x el riesgo de cada acción y en el eje y la rentabilidad, observado en el plano cual punto optimiza la rentabilidad a un nivel de riesgo dado.
TOMADO: MATERIAL DE CLASE PROFESOR GUILLERO BUENAVENTURA ICESI
Esta frontera se optimiza en el momento en que una línea recta la toca el elipsoide, combinando un activo Rf con la combinación de portafolios arrojada por el punto de tangencia en el momento en que se maximiza la pendiente de esta línea denominada la razón de sharpe dada su ecuación:
Razón de Sharpe=
Sientdo la maximización de este punto el portafolio optimo recomendado para realizar la inversión.
APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE PORTAFOLIOS AL COLCALP 20
Se analizó el índice de la bolsa de Colombia, colcalp 20 donde se encuentran las principales acciones del mercado nacional. Al correr el modelo de optimización en Excel nos arrojó una composición optima de portafolios de la siguiente forma: Otorgando un peso mayor a Banco de Bogotá con un 32% , como lo muestra la gráfica 1
Fuente: Elaboración propia
Este portafolio está ubicado en las coordenadas de riesgo de 0.75% en X y en Y 0.06%, siendo el punto donde se maximiza la rentabilidad a un nivel de riesgo dado. Este punto se encuentra en el momento en que una línea recta que son combinaciones de portafolios de un activo rf y el portafolio optimo atraviesa la curva, como lo seña la flecha en la gráfica siguiente.
De acuerdo a la teoría de Markowitz, y siendo esta el portafolio óptimo de mercado, calculamos la entropía medida por la ecuación de Shannon =H ln . Meucci en el 2007 expone que la diversificación de la cartera puede ser calculada por  H ln ).
Remplazamos en la ecuación el pn por los pesos del portafolio óptimo de inversión y aplicando la ecuación de Meucci , calculamos una entropía de 5.9 para el portafolio optimo del mercado Colombiano.
Acciones Portafolio optimo
|
w optimo
|
Pn ln Pn
|
Banco de Bogotá
|
32.27%
|
0.4
|
EEB
|
1.50%
|
0.1
|
Cementos Argos
|
23.73%
|
0.3
|
Corficolombiana
|
0.51%
|
0.0
|
Isagen
|
3.61%
|
0.1
|
Celsia
|
20.03%
|
0.3
|
Davivienda Preferencial
|
18.36%
|
0.3
|
|
Exp
|
1.8
|
|
Entropía
|
5.9
| |
