I. Utiliza teoría de conjuntos para resolver los ejercicios del 1 al 10
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PROBLEMARIO 1° PARCIAL PROBABILIDAD Y ESTADISTICA II I.-Utiliza teoría de conjuntos para resolver los ejercicios del 1 al 10 1) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B: 138 personas consumían A pero no B. 206 personas consumían A y B. 44 personas no consumían ni A ni B.
2) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B: 410 personas consumían por lo menos uno de los dos productos. 294 personas consumían A. 78 personas consumían A pero no B.
3) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B: 310 personas consumían por lo menos uno de los dos productos. 270 personas consumían A. 205 personas consumían B pero no A. Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles. . 4) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 5 personas consumían sólo A 25 personas consumían sólo B. 10 personas consumían sólo C 15 personas consumían A y B, pero no C. 80 personas consumían B y C, pero no A. 8 personas consumían C y A, pero no B. 17 personas no consumían ninguno de los tres productos.
5) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 30 personas consumían A. 85 personas consumían B. 103 personas consumían C. 10 personas consumían A y C, pero no B. 13 personas consumían A y C. 18 personas consumían B y C. 5 personas consumían A y B, pero no C
6) Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que: 16 alumnos leen novelas. 18 alumnos leen ciencia ficción. 17 alumnos leen cuentos. 3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos. 1 alumno lee sólo cuentos y ciencia ficción. 8 alumnos leen sólo cuentos. 4 alumnos leen sólo novelas y ciencia ficción. ¿Cuántos alumnos leen sólo ciencia ficción? ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción? 7) Una encuesta sobre 500 niños internados en un hogar reveló los siguientes datos: 308 eran menores de diez años. 5 eran huérfanos de padre y madre. 22 eran huérfanos de padre 174 no eran menores de 10 años, ni eran huérfanos de madre o padre. 3 eran menores de diez años, huérfanos de madre y padre. 9 eran menores de diez años, huérfanos sólo de padre. 13 eran huérfanos sólo de madre.
8) Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres productos A, B y C reveló los siguientes datos: 126 personas consumían C. 124 personas no consumían A. 36 personas no consumían ni A ni B. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos. 60 personas consumían A y C. 40 personas consumían los tres productos. 56 personas no consumían B.
9) En una fábrica de 3.000 empleados, hay: 1.880 varones. 1.600 personas casadas. 380 técnicos (varones o mujeres) 150 técnicos casados 120 técnicos varones casados. 1.260 varones casados. 260 técnicos varones.
10) Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del consumo de tres productos A, B y C reveló los siguientes datos: 59% usan A. 73% usan B. 85% usan C. 41% usan A y B. 33% usan A y C. 47% usan B y C. 15% usan los tres productos. ¿Son atendibles los datos de la encuesta? ¿Por qué? II.-Resuelve los siguientes ejercicios 1. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?. 2. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de resistencias a la tensión entre tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio de control de calidad , respectivamente, al mismo tiempo hay cuatro posibles técnicos –Tomás, Enrique, Rafael y Javier- quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a. ¿cuántos pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que cada operador maneje todas las máquinas?, b. Si se requiere que cada par operador-máquina pruebe ocho especímenes, ¿cuántos especímenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se destruye cuando se mide su resistencia a la tensión. 3. Un inspector de construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo de departamentos, ya sea el lunes, el martes, miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M. , a. ¿cuántas maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga las maneras en que el inspector puede realizar las revisiones del cableado, haciendo uso ahora de un diagrama de árbol. 4. Si los cinco finalistas de un torneo internacional de golf son España, Estados Unidos, Portugal, Uruguay y Japón, a. Diga de cuantas maneras es posible que se otorgue un primero, segundo lugar y tercer lugar, b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el segundo lo gana Estados Unidos, ¿cuantas maneras hay de que se otorguen los lugares antes mencionados?. 5. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuantas maneras diferentes puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora? 6. ¿De cuantas maneras ordenadas puede programar un director de televisión seis comerciales en los seis intermedios para comerciales durante la transmisión televisiva del primer tiempo de un partido de hockey?, si, a. los comerciales son todos diferentes, b. dos de los comerciales son iguales, c. Si hay cuatro comerciales diferentes, uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de los otros debe aparecer una sola vez 7. Determine el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las quince ubicaciones para un almacén. 8. Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y, a. obtener la defectuosa, b. no obtener la defectuosa. 9. El departamento de suministros tiene ocho diferentes motores eléctricos y cinco diferentes interruptores de arranque. ¿De cuantas maneras pueden seleccionarse dos motores y dos conmutadores para un experimento de una antena de rastreo? 10. A los participantes de una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los tres días de duración del evento. ¿En cuantas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos? 11. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador? 12. Un estudiante de primer año debe tomar un de ciencia, uno de humanidades y otro de matemáticas. Si puede escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de matemáticas, ¿cuántas maneras tiene de seleccionar las materias? 13. Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, tres sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin ellas, y patio o pórtico, ¿cuántos planes distintos están disponibles para el comprador? 14. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta, a. ¿en cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?, b. ¿en cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? 15. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número de matrícula del automóvil tenía las letras DUH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un cinco. Sí el testigo no puede recordar los otros dos dígitos, pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía. 16. a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?, b.si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuantas formas es esto posible?, c.Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra? 17. a) ¿cuántos números de tres dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, si cada uno solo puede usarse solo una vez?, b) ¿cuántos de estos números son nones?, c) ¿cuántos son mayores que 330? 18. ¿En cuantas formas pueden sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse alternadamente? 19. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuantas formas diferentes pueden sentarse a. sin restricciones?, b. si se sientan por parejas?, c. si todos los hombres se sientan juntos a la izquierda de todas las mujeres? 20. ¿Cuántos menús que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco se puede ofrecer si se puede seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postres y 4 refrescos? 21. ¿En cuantas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? 22. Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el número de puntos muestrales en d para otorgarlos si cada concursante conserva solo un boleto. 23. ¿En cuantas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase? 24. Nueve personas salen de viaje para esquiar en tres vehículos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5 pasajeros, respectivamente. ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue con todos los vehículos? 25. ¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable? 26. En un estudio que realizaron en california, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de la School of Public Health de la University of California en los Angeles, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años, y la de las mujeres siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir siete u ocho horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuantas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas, a. si actualmente las viola todas?, b. si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna? 27. Un dispositivo Biomecánico para emergencias médicas puede operar 0, 1 o 2 veces por noche. Trace un diagrama de árbol para demostrar que existen 10 maneras diferentes en las que puede operar para un total de 6 veces en cuatro noches. 28. Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil nuevo requiera reparaciones del motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29,¿cuál es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos tipos de reparación durante el período de garantía? 29. Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener a. 7, b. 11, c. 7 u 11, d. 3, e. 2 o 12, f. 2, 3 o 12? 30. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿que probabilidad hay de obtener dos de cada tipo? 31. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniería, 92 se inscriben en un curso avanzado de estadística, 63 en un curso de investigación de operaciones; y 40 en ambos. ¿Cuántos de estos estudiantes no se inscriben en ningún curso? 32. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, p(A)= 0.29 y p(B)=0.43, determine, a. p(A´), b. p(A’  B), c. p(AB´), d. P(A´B´). 33. Un departamento de policía necesita nuevos neumáticos para sus patrullas, y existen 0.17, 0.22, 0.03, 0.29, 0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera neumáticos de las siguientes marcas: Uniroyal, Goodyear, Michelin, General, Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a. neumáticos Goodrich o Goodyear, b. neumáticos Uniroyal, General o Goodrich, c. neumáticos Michelin o Armstrong, d. neumáticos Goodyear, General o Armstrong. 34 La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, la probabilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de 0.07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un defecto de grabado o de cuarteadura?, b. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos? 35. Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4, ...........,8 o al menos 9 quejas tras la emisión de un controvertido programa son, respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18, 0.14, 0.12, 0.09 y 0.02. Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estación reciba a. como máximo 4 quejas, b. al manos 6 quejas, c. de 5 a 8 quejas. 36. La probabilidad de que un nuevo aeropuerto obtenga un premio por su diseño es de 0.16, la probabilidad de que obtenga un premio por su eficiente uso de materiales es de 0.24 y la probabilidad de que obtenga ambos premios es de 0.11. a. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos uno de los dos premios?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga solo uno de los dos premios?. 37. Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18. ¿Cuál es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad, tenga alta selectividad? 38 Si la probabilidad de que un proyecto de investigación sea correctamente planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea planeado y correctamente ejecutado es de 0.72, ¿qué probabilidad hay de que un proyecto de investigación correctamente planeado, sea correctamente ejecutado? 39. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San Francisco, 45 tienen a Seattle por destino y 15 a Vancouver. Si dos de las partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” es aleatoria, ¿qué probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle, b. ambas partes debieran de haber llegado a Vancouver, c. una debiera haber llegado a Seattle y la otra a Vancouver. 40. En una planta electrónica, se sabe por experiencia que la probabilidad de que un obrero de nuevo ingreso que haya asistido al programa de capacitación de la compañía, cumpla la cuota de producción es de 0.86 y que la probabilidad correspondiente de un obrero de nuevo ingreso que no ha asistido a dicho curso de capacitación es de 0.35. Si 80% de la totalidad de los obreros de nuevo ingreso asisten al curso de capacitación, ¿qué probabilidad existe de que un trabajador de nuevo ingreso cumpla la cuota de producción? 41. Una empresa consultora renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agencia E y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un auto con neumáticos en mal estado? 42. Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas y continúa con 4 dígitos distintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza con la letra a y tiene un par como último dígito. 43. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Múnich es de 0.7, de que se localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en Bruselas o en Múnich, o en ambas es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellas 44. Con base en experiencias pasadas, un corredor de bolsa considera que bajo las condiciones económicas actuales un cliente invertirá con una probabilidad de 0.6 en bonos libres de impuesto, en fondos mutualistas con una probabilidad de 0.3 y en ambos instrumentos con una probabilidad de 0.15. En este momento, encuentre la probabilidad de que el cliente invierta a. ya sea en bonos libres de impuesto o en fondos mutualistas, b. en ninguno de los dos instrumentos. 45. Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios, la probabilidad de que el esposo vote en alguna elección es de 0.21, la de que su esposa lo haga, es de 0.28 y la de que ambos voten, de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que a. al menos un miembro de la pareja vote, b. vote una esposa dado que su esposo lo hace c. vote un esposo, dado que su esposa no lo hace? 46. La probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad en particular es de 0.7. Dado que realice un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente levante una demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y de que el paciente lo demande? 47. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un vehículo específico esté disponible cuando se necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible en caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando se le necesite? 48. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 años más es de 0.7 y la de que Nancy lo haga de 0.9. Sí se supone independencia para ambos, ¿cual es la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 años? 49. Una valija contiene 2 frascos de aspirinas y tres de tabletas para la tiroides. Una segunda valija contiene 3 de aspirinas, 2 de tabletas para la tiroides y 1 de tabletas laxantes. Sí se toma un frasco aleatoriamente de cada valija de equipaje, encuentre la probabilidad de que; a. ambos frascos contengan tabletas para la tiroides, b. ningún frasco contenga tabletas para la tiroides; c. los dos frascos contengan diferentes tabletas. 50. La probabilidad de que una persona que visita a su dentista requiera de una placa de rayos X es de 0.6, la de que una persona a la que se le toma una placa de rayos X también tenga un tapón de 0.3; y la de que a una persona que se le toma una placa de rayos X y que tiene un tapón, tenga también un diente extraído, de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que visita a un dentista se le tome una placa radiográfica, presente un tapón y se le haya extraído un diente? |
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