Grado de educación básica primaria en instituciones educativas oficiales de los municipios Barbosa, Girardota, Copacabana y Sabaneta del departamento de Antioquia






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PROYECTO NUMERARIO


Promoción y desarrollo de habilidades de pensamiento matemático en niños(as) de preescolar, 1º, 2º y 3 º grado de educación básica primaria en instituciones educativas oficiales de los municipios Barbosa, Girardota, Copacabana y Sabaneta del departamento de Antioquia

CARLOS ALBERTO CASAS HERRERA

Jefe Área de Educación

Fundación Corona

ENTIDAD EJECUTORA

Facultad de Educación

Universidad de Antioquia

COORDINADOR GENERAL

Prof. Rubén Darío Hurtado Vergara

Grupo Calidad de la Educación y PEI

COORDINADORA ACADÉMICA

Prof. Gabriela Builes Gil

Departamento de extensión

Medellín

2009

Desarrollo y promoción de habilidades de pensamiento matemático en niños y niñas de preecolar, 1º, 2º y 3º grado de educación básica primaria en instituciones educativas oficiales de los municipios Barbosa, Girardota, Copacabana y Sabaneta del departamento de Antioquia

  1. PRESENTACIÓN:

El sentido de la educación matemática que debe circular en las instituciones educativas desde los primeros años de escolaridad debe conllevar al desarrollo del pensamiento matemático; entendido éste, de una manera general, como la capacidad que van adquiriendo los individuos para resolver y plantear problemas. Esto exige concebir una propuesta pedagógica que posibilite a los estudiantes la construcción de procesos de pensamiento flexibles, reflexivos, autónomos, con sentido y significado para comprender y participar en el mundo que les rodea.

Como se plantea en el texto de los lineamientos curriculares de matemática:

las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y mas duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender” (M.E.N,1998)

En el contexto actual de la educación básica el desarrollo del pensamiento matemático está orientado por una concepción dinámica del conocimiento, desde los primeros años de escolaridad, que va más allá de las simples prácticas repetitivas y de memorización. Hasta hace poco, durante los primeros grados de educación básica primaria, las actividades de matemática giraban en torno al aprendizaje, uno a uno, de los procedimientos convencionales de las cuatro operaciones básicas, comenzando con las rutinas de la escritura de los números por partes y en un orden estricto; esto es, las planas del 1 al 10, luego del 10 al 20 o hasta el 50, etc. Esto lo único que ha generado en los estudiantes año tras año y que aún hoy persiste, es una actitud de aversión y apatía por las diferentes actividades de índole matemático, una concepción que el conocimiento matemático es lo más difícil, que sólo está al alcance de unos cuantos estudiantes llamados “genio” y además que este conocimiento no se relaciona con la vida cotidiana.

La persistencia de estas prácticas que enfatizan en el conocimiento abstracto y formal de la matemática ha sido el legado de la llamada “matemática moderna” adoptada en nuestro país en los años 60 y 70 y que se basaba en el conocimiento de las estructuras abstractas y en el rigor lógico, y por lo tanto, en la teoría de conjuntos y en el álgebra (M.E.N. 1998). Esto explica por ejemplo, la insistencia en las planeaciones para los primeros años de escolaridad, de iniciar con contenidos relacionados con la teoría de conjuntos y el predominio de la representación simbólica de los procedimientos antes que la comprensión de los procesos.

Las tendencias actuales de la educación matemática expuestas desde la ley general de educación y diferentes investigaciones en el campo de la enseñanza de esta disciplina, plantean que la enseñanza de la matemática se debe orientar al desarrollo de: procesos de comprensión y conceptualización, un pensamiento estratégico, entendido éste, como las habilidades para comprender, representar, explicar y comunicar matemáticamente situaciones y fenómenos, incluyendo en estos los diferentes tipos de problemas, un pensamiento matemático construido a partir de las interacciones entre los estudiantes con los diferentes contextos sociales y de la humanidad que dan sentido al desarrollo del saber matemático.

En este sentido es necesario implementar propuestas didácticas o realizar “otras actividades” en el aula que promuevan, fundamentalmente los procesos de construcción y de comprensión de los diferentes tipos de pensamiento matemático (numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional) desde una dinámica de participación, de interacción y diferenciación y que generen procesos cada vez mas complejos de comunicación. Para ello se propone la implementación, desde los primeros años de escolaridad, de situaciones problema, como herramienta fundamental para la enseñanza de la matemática. Se trata de proponer situaciones significativas que generen oportunidades de construcción, confrontación y búsquedas de estrategias, comprensiones y conocimientos por parte de los estudiantes.

Esta estrategia de situaciones problema se puede entender como un “Contexto de participación colectiva para el aprendizaje, en el que los estudiantes, al interactuar entre ellos mismos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento, dinamizan su actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción de nuevos conocimientos. Así, ella debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación, la autoevaluación, la heteroevaluación”. (Múnera, J. y Obando, G. 2003)

De todas maneras, la construcción del conocimiento matemático desde los primeros años de educación básica debe hacerse de tal manera que potencialice las capacidades de los niños para resolver problemas en diferentes contextos de significación, que genere una disposición positiva por el mismo conocimiento matemático y además contribuya a la construcción y fortalecimiento del reconocimiento como una persona con capacidades para aprender y participar activamente en este mundo de permanente movilidad.

Con este propósito se presenta este módulo de Numerario en el que se hace una recopilación de documentos que permiten orientar la reflexión sobre procesos de enseñanza y procesos de aprendizaje de las matemáticas durante los primeros años de escolarización. El módulo se estructura de la siguiente manera: en la primera parte se realiza la presentación del proyecto y la concepción general sobre la educación matemática, en la segunda parte se presenta algunos elementos sobre el pensamiento numérico, en la tercera parte sobre el pensamiento espacial y en la cuarta parte sobre el pensamiento métrico. En cada una de las partes aparece un documento para la lectura, un taller para la reflexión y discusión y una propuesta de estrategias para desarrollar en el aula. Todo esto con el ánimo de contribuir con la reflexión permanente del maestro de su práctica educativa.

  1. OBJETIVOS DEL PROYECTO.

2.1 General

Construir con los maestros de preescolar, 1º, 2º y 3º grado de educación básica primaria estrategias didácticas para la enseñanza de la matemática que promueva el desarrollo de las diferentes habilidades que configuran el pensamiento matemático en los niños y niñas a partir de la participación en situaciones problema.

2.2 Específicos

  • Analizar y discutir con los maestros de preescolar, 1º, 2º, y 3º el sentido del conocimiento matemático en la educación básica primaria desde los diferentes sistemas matemáticos que potencializan los diferentes tipos de pensamiento como el numérico, el espacial, el métrico, entre otros.

  • Diseñar e implementar situaciones problema, secuencias didácticas y juegos como estrategias fundamentales que promueven procesos de aprendizajes significativos desde la participación y confrontación.

  • Realizar un diagnóstico sobre los procesos de comprensión y representación que poseen los niños y las niñas de los grados 1°, 2° y 3° de educación básica, acerca de algunos conceptos y relaciones numéricos y espaciales.

  • Articular el proyecto Numerario con el plan de estudios del área de las matemáticas en las diferentes instituciones educativas.

  • Promover con los maestros la sistematización de experiencias significativas desarrolladas en el aula.

  • Motivar a la conformación, en cada una de las instituciones participantes en el proyecto, de grupos de estudio sobre la didáctica de las matemáticas en educación básica primaria que los impulse al desarrollo de diversos proyectos en el área.

  • Diseñar con los maestros talleres para padres de familia, sobre estrategias que se pueden implementar en los hogares y que promueven las habilidades matemáticas en los niños y las niñas.



  1. TALLERES A DESARROLLAR CON LOS PROFESORES

Estos talleres se realizarán durante los diferentes encuentros con los profesores.

Taller Nº. 1: Concepciones de los profesores acerca de la enseñanza de las matemáticas durante los primeros años de escolaridad.


Taller Nº. 2: Desarrollo del pensamiento matemático, una tarea de todos.


Taller Nº. 3: Desarrollo del pensamiento matemático desde situaciones problema.

Taller Nº. 4: La utilización del número en situaciones cotidianas.

Taller N°. 5: Sistema de numeración decimal. Un mundo fascinante por descubrir.

Taller Nº. 6: Estructuras aditivas

Taller Nº. 7: Estructuras multiplicativas

Taller Nº. 8: Pensamiento espacial

Taller Nº. 9: Pensamiento métrico

PRIMERA PARTE

SENTIDO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA ESCUELA

Taller Nº. 1: Concepciones de los profesores acerca de la enseñanza de las matemáticas durante los primeros años de escolaridad.

Propósito: identificar, analizar y compartir las representaciones que tenemos los profesores sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas durante los primeros años de escolaridad.

Actividades:

Por subgrupos se discute las siguientes preguntas:

  • ¿Cuáles son los contenidos de matemáticas que usted considera son fundamentales en preescolar, 1º, 2º y 3º?

  • ¿Cuáles son las principales dificultades que encuentran los niños de preescolar, 1º, 2º y 3º durante el aprendizaje de las matemáticas?

  • ¿Qué tipo de estrategias usted implementa para la enseñanza de las matemáticas y que le dan “buenos resultados”?

Taller Nº. 2: Desarrollo del pensamiento matemático, una tarea de todos.

Propósito: analizar el enfoque actual sobre la enseñanza de las matemáticas a partir de los diferentes tipos de pensamiento matemático.

Actividades:

2.1 Por subgrupos se realiza la lectura del documento Nº. 1: “una nueva visión del conocimiento matemático en la escuela” y se discute la siguiente guía de lectura:

  • ¿En qué consiste cada uno de los pensamientos matemáticos?

  • ¿En cuál pensamiento matemático se hace mayor énfasis en los diferentes grados escolares y por qué?

  • ¿Cómo está organizado el plan de estudios de matemáticas en mi Institución Educativa de acuerdo a los cinco tipos de pensamiento?

  • ¿Cómo se puede posibilitar la construcción de los diferentes tipos de pensamiento matemático en los niños a partir de su cotidianidad y cómo se podría establecer relaciones o conexiones entre los mismos?

Documento Nº 1

Una nueva visión del conocimiento matemático en la escuela

Tomado de: M.E.N. “Lineamientos curriculares matemáticas”. Editorial Magisterio. 1998

En los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de las matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre sociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambios profundos en las concepciones acerca de las matemáticas escolares. Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer que el conocimiento matemático, as í como todas las formas de conocimiento, representa las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos particulares y que, además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formación matemática de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las condiciones para que ellas lleven a cabo la construcción de los conceptos matemáticos mediante la elaboración de significados simbólicos compartidos.

El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva entonces una gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales.

Estas reflexiones han dado lugar a que la comunidad de educadores matemáticos haya ido decantando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en:

Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento.

Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la enseñanza y en el

Aprendizaje de las matemáticas.

Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.

Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar todo ciudadano.

Comprender y asumir los fenómenos de transposición didáctica.

Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como en sus aplicaciones.

Privilegiar como contexto del hacer matemático escolar las situaciones problemáticas.

En primer lugar, para aceptar que el conocimiento matemático es el resultado de una evolución histórica se requiere profundizar en el análisis de este proceso, análisis que transforma el conocimiento de áridos hechos y destrezas en conocimiento ansiosa y tesoneramente buscado, construido por seres humanos que se corren arduos y largos caminos, esto es, la perspectiva histórica conlleva a concebir la matemática como una ciencia humana por ende no acabada ni constituida por verdades infalibles, en ocasiones falible pero capaz de corregir sus errores; a su vez este análisis permite alcanzar un conocimiento más profundo de la matemática misma ya que en el proceso histórico los objetos matemáticos aparecen en su verdadera perspectiva.

El conocimiento de la historia proporciona además una visión dinámica de las matemáticas y permite apreciar cómo sus desarrollos han estado relacionados con las circunstancias sociales y culturales e interconectados con los avances de otras disciplinas, lo que trae consigo importantes implicaciones didácticas: posibilidad de conjeturar acerca de desarrollos futuros, reflexión sobre limitaciones y alcances en el pasado, apreciación de las dificultades para la construcción de nuevo conocimiento.

Es importante resaltar que el valor del conocimiento histórico al abordar el conocimiento matemático escolar no consiste en recopilar una serie de anécdotas y curiosidades para presentarlas ocasionalmente en el aula.

El conocimiento de la historia puede ser enriquecedor, entre otros aspectos, para orientar la comprensión de ideas en una forma significativa, por ejemplo, en lugar de abordar los números enteros desde una perspectiva netamente estructural a la cual se llegó después de trece siglos de maduración, podrían considerarse aquellos momentos culminantes en su desarrollo para proporcionar aproximaciones mas intuitivas a este concepto; para poner de manifiesto formas diversas de construcción y de razonamiento; para enmarcar temporal y espacialmente las grandes ideas y problemas junto con su motivación y precedentes y para señalar problemas abiertos de cada época, su evolución y situación actual.

Respecto a las relaciones existentes entre cultura y matemáticas, numerosas investigaciones se han ocupado de ellas, algunas se han centrado en la relación entre cultura y aprendizaje. Revisiones al respecto han sido elaboradas por Bacon y Carter (1991) y han tomado como base el análisis de las diferencias entre colectivos respecto a estilos perceptuales, desarrollo espacial, resolución de problemas, lenguaje, reconocimiento de invariantes y actitudes culturales hacia el aprendizaje. Como resultado de estas investigaciones, por una parte, se reconoce hoy el contexto cultural como elemento importante que puede proveer al individuo de aptitudes, competencias y herramientas para resolver problemas y para representar las ideas matemáticas, lo que explica que una determinada cultura desarrolle más significativamente unas u otras ramas de la matemática, sin querer esto decir desde luego que la aptitud matemática sea privilegio de una cultura o grupo.

De otro lado, vale la pena destacar especialmente cómo a partir de estas investigaciones se ha podido

Establecer el hecho de que diferentes culturas han llegado a desarrollos matemáticos similares trabajando

Independientemente y que han realizado actividades matemáticas semejantes, como el contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar, actividades éstas que resultan ser universales. Estos elementos analizados en profundidad han permitido a su vez identificar componentes epistemológicas del conocimiento matemático.

Como una consecuencia fundamental de esta perspectiva cultural la educación matemática debería conducir al estudiante a la apropiación de los elementos de su cultura y a la construcción de significados socialmente compartidos, desde luego sin dejar de lado los elementos de la cultura matemática universal construidos por el hombre a través de la historia durante los últimos seis mil años.

Es de anotar además que dentro de esta misma perspectiva, los alumnos aportan su propia cultura al aula de

Matemáticas y a su vez los matemáticos trabajan desde su propia cultura, constituida esta última por su hacer y por los elementos que integran su práctica. Hacer que tiene que ver por ejemplo, con la discusión al interior de esta comunidad acerca de qué matemáticas y qué formas de demostración son consideradas válidas, y elementos tales como el lenguaje, los problemas abiertos, sus formas de argumentación y un conjunto de teorías que integran sus ideas sobre cómo se deben llevar a la práctica las matemáticas.

En la década de los ochenta se empezó a reconocer a nivel mundial que el énfasis dado en la matemática básica a lo estructural había sido exagerado y de consecuencias negativas como se mencionó anteriormente. A raíz de esto se empezó a rescatar el valor de lo empírico y de lo intuitivo en los procesos de construcción del conocimiento matemático en la escuela. Esto ha llevado a involucrar significativamente la manipulación y la experiencia con los objetos que sirven de apoyo a los procesos de construcción sin restar importancia desde luego a la comprensión y a la reflexión, que posteriormente deben conducir a la formalización rigurosa.

La didáctica que asume la matemática como un legado cultural inmodificable que debe ser transmitido al estudiante, conlleva la concepción de que el profesor es un transmisor del conocimiento y el estudiante un receptor pasivo que asimila dicho conocimiento, pero la experiencia nos ha mostrado que el significado del mensaje enviado por el profesor no es el mismo significado del que da cuenta el estudiante, bastaría con analizar por ejemplo los niveles de logro en el área de matemáticas en general.

Lo anterior ha llevado a replantear dentro de la práctica y el discurso didáctico los modelos de enseñanza; frente al modelo de enseñanza tradicional que privilegia el objeto de conocimiento y concede un papel pasivo al sujeto, están los modelos de enseñanza que toman como referente la perspectiva constructivista. Para estos últimos es la actividad del sujeto la que resulta primordial: no hay “objeto de enseñanza” sino “objeto de aprendizaje”; a partir de las estructuras que ya posee, de sus concepciones previas, el sujeto construye nuevos significados del objeto de aprendizaje, los socializa, los contrasta con los significados de otros y con el conocimiento disciplinar socialmente aceptado.

Pero es importante anotar aquí que el conocimiento matemático no se genera de modo rápido y acabado, todo proceso de aprendizaje es lento y nunca está totalmente concluido (con frecuencia, como lo comenta el doctor Miguel de Guzmán en su libro La enseñanza de las ciencias y de las matemáticas, sorprende el descubrimiento de nuevas e insólitas relaciones que proporcionan visiones fecundas aún a sujetos que tienen un conocimiento matemático ya consolidado); la red de relaciones entre conceptos y estructuras matemáticas es prácticamente inagotable, permite generar continuamente nuevos procedimientos y algoritmos; no es posible pues, dar por terminado el dominio de ningún concepto en un breve período de tiempo, ni pretender que se logre automáticamente una conexión significativa entre un conocimiento nuevo y aquellos conocimientos previamente establecidos.

En el terreno didáctico a la relación sujeto -objeto debe sumarse la dimensión social del proceso educativo; en efecto, la dimensión social nos sugiere que en un proceso de aprendizaje aparte del aspecto puramente cognitivo, de cómo asimila el estudiante, hay que considerar qué asimila, lo cual proviene del entorno social que entrega ya legitimadas como objetos de enseñanza determinadas estructuras conceptuales. La institución escolar que constituye el entorno social recoge como objetos de enseñanza las transposiciones de objetos conceptuales creados en el dominio de la investigación matemática, esto nos enfrenta a lo que parecen dos formas diferentes de conocimiento: el que se construye dentro de la práctica de la investigación en el interior de la matemática (saber académico) y el que se transforma en conocimiento enseñable como resultado de una transposición didáctica. Un buen proceso de transposición debería permitir al estudiante deconstruir el conocimiento transpuesto para recuperar un significado más profundo, esto es, más próximo al saber académico.

El papel del docente desde la perspectiva descrita anteriormente, cambia de manera radical. No será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores.

Respecto a la formación matemática básica, el énfasis estaría en potenciar el pensamiento matemático mediante la apropiación de contenidos que tienen que ver con ciertos sistemas matemáticos. Tales contenidos se constituyen en herramientas para desarrollar, entre otros, el pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional que, por supuesto, incluye al funcional.

Aunque al desarrollo de cada tipo de pensamiento se le asocie como indispensable un determinado sistema, este último no agota todas las posibilidades. Otros sistemas pueden contribuir para ampliar y construir significados en cada tipo de pensamiento.

Así, por ejemplo, en el problema de averiguar por la equivalencia o no de dos volúmenes, aparte de la comprensión de la magnitud volumen, del procedimiento para medirlo, de la elección de la unidad, nociones éstas de sistemas métricos, estaría el conocimiento de los números utilizados, su tamaño relativo y los conceptos geométricos involucrados en la situación, nociones de sistemas numéricos y del geométrico, respectivamente.

Respecto al desarrollo de pensamiento numérico y ampliando algunos énfasis propuestos en la Resolución 2343, diríamos que algunos aspectos fundamentales estarían constituidos por el uso significativo de los números y el sentido numérico que suponen una comprensión profunda del sistema de numeración decimal, no sólo para tener una idea de cantidad, de orden, de magnitud, de aproximación, de estimación, de las relaciones entre ellos, sino además para desarrollar estrategias propias de la resolución de problemas. Otro aspecto fundamental sería la comprensión de los distintos significados y aplicaciones de las operaciones en diversos universos numéricos, por la comprensión de su modelación, sus propiedades, sus relaciones, su efecto y la relación entre las diferentes operaciones. Es de anotar que para el desarrollo del pensamiento numérico se requiere del apoyo de sistemas matemáticos más allá de los numéricos como el geométrico, el métrico, el de datos; es como si este tipo de pensamiento tomara una forma particular en cada sistema.

La geometría, por su mismo carácter de herramienta para interpretar, entender y apreciar un mundo que es eminentemente geométrico, constituye una importante fuente de modelación y un ámbito por excelencia para desarrollar el pensamiento espacial y procesos de nivel superior y, en particular, formas diversas de argumentación. Desde esta perspectiva los énfasis en el hacer matemático escolar estarían en aspectos como: el desarrollo de la percepción espacial y de las intuiciones sobre las figuras bi y tridimensionales, la comprensión y uso de las propiedades de las figuras y las interrelaciones entre ellas así como del efecto que ejercen sobre ellas las diferentes transformaciones, el reconocimiento de propiedades, relaciones e invariantes a partir de la observación de regularidades que conduzca al establecimiento de conjeturas y generalizaciones, el análisis y resolución de situaciones problemas que propicien diferentes miradas desde lo analítico, desde lo sintético y lo transformacional.

En cuanto a la medida se refiere, los énfasis están en comprender los atributos medibles (longitud, área, capacidad, peso, etc.) y su carácter de invarianza, dar significado al patrón y a la unidad de medida, y a los procesos mismos de medición; desarrollar el sentido de la medida (que involucra la estimación) y las destrezas para medir, involucrar significativamente aspectos geométricos como la semejanza en mediciones indirectas y los aspectos aritméticos fundamentalmente en lo relacionado con la ampliación del concepto de número. Es decir, el énfasis está en desarrollos del pensamiento métrico.

Respecto al álgebra, se considera que en un primer momento generaliza patrones aritméticos y posteriormente se constituye en una potente herramienta para la modelación de situaciones de cuantificación y de diversos fenómenos de variación y cambio, es por ello que debe involucrar entre otros aspectos el uso comprensivo de la variable y sus diferentes significados, la interpretación y modelación de la igualdad y de la ecuación, las estructuras algebráicas como medio de representación y sus métodos como herramientas en la resolución de problemas, la función y sus diferentes formas de representación, el análisis de relaciones funcionales y de la variación en general para explicar de qué forma un cambio en una cantidad produce un cambio en otra, y la contextualización de diversos modelos de dependencia entre variables, todos éstos desarrollos propios del pensamiento variacional.

La probabilidad y la estadística son ramas de las matemáticas que desarrollan procedimientos para cuantificar, proponen leyes para controlar y elaboran modelos para explicar situaciones que por presentar múltiples variables y de efectos impredecibles son consideradas como regidas por el azar, y por tanto denominadas aleatorias. El carácter globalizante de la probabilidad y la estadística está en la presencia del pensamiento aleatorio para la comprensión de fenómenos de la vida cotidiana y de las ciencias. Particularmente en el conocimiento matemático escolar este carácter globalizante se asume cuando el énfasis se hace en el tratamiento de situaciones no deterministas, en donde la recolección, la organización y la representación de los datos obedece a una intencionalidad que les dé sentido, que guíe su Interpretación para la toma de decisiones y posteriores predicciones; el desarrollo de la intuición sobre la probabilidad mediante valoraciones cualitativas y mediante la exploración de problemas reales que permitan la elaboración de modelos de probabilidad.

En cuanto al impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, es de anotar que antes de pensar en la introducción de las calculadoras y de los computadores en el aula, es indispensable pensar primero en el conocimiento matemático tanto desde la disciplina misma como desde las transposiciones que éste experimente para devenir en conocimiento enseñable.

Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y superan la capacidad de cálculo de la mente humana, por ello su uso en la escuela conlleva a enfatizar más la comprensión de los procesos matemáticos antes que la mecanización de ciertas rutinas dispendiosas.

En la educación básica primaria, la calculadora permite explorar ideas y modelos numéricos, verificar lo razonable de un resultado obtenido previamente con lápiz y papel o mediante el cálculo mental. Para cursos más avanzados las calculadoras gráficas constituyen herramientas de apoyo muy potentes para el estudio de funciones por la rapidez de respuesta a los cambios que se introduzcan en las variables y por la información pertinente que pueda elaborarse con base en dichas respuestas y en los aspectos conceptuales relacionados con la situación de cambio que se esté modelando.
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