Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña






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fecha de publicación08.03.2016
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Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña.

Dirección de Post-Grado y Educación Permanente.

Maestría en Matemática Educativa.

Recinto Félix Evaristo Mejía
Programa de Asignatura

I. Identificación.

Nombre de la Asignatura : Fundamentos de la Matemática.

Clave : MME-312

Prerrequisito : Licenciatura o su Equivalente.

Número de Créditos : 3

Número de Horas Semanales : 3

Horas Teóricas : 3 Horas Prácticas: 0
II. Justificación e Importancia.

Partiendo de que el enfoque de la ciencia en la actualidad se centra en el fortalecimiento de las formas analíticas, con el propósito de posibilitar el que las operaciones que realice quien aprende se conviertan cada vez más en prácticas significativas para su desarrollo intelectual, este curso se propone facilitar al o a la participante el crecimiento en aspectos como el razonamiento matemático, la capacidad de abstracción, la posibilidad de realizar demostraciones, entre otros. Además, el desarrollo del contenido de este programa provee al o a la participante la base para el aprendizaje de conceptos más elevados que se presentarán más adelante.
III. Objetivos.

Objetivo General.

Proporcionar al participante las terminologías, los conocimientos básicos de matemática y las técnicas de demostración que le permitan comprender, analizar y aplicar otros conceptos y demostrar nuevas proposiciones y teoremas.
Objetivos Terminales:

Al concluir este curso cada participante mostrará su competencia para:

1. Utilizar con fluidez la simbología del álgebra de proposiciones.

2..Aplicar las reglas de inferencia en la demostración de las Leyes y propiedades de la Lógica.

3. Realizar demostraciones lógicas utilizando los diferentes métodos trabajados en el curso.
Pág 1

4. Utilizar correctamente el lenguaje de la teoría de conjuntos.

5. Establecer las diferencias entre las relaciones y las funciones.

6. Analizar la cardinalidad de los conjuntos y diferenciar los conjuntos numerables de los no numerables.

7. Caracterizar los axiomas de Peano.
IV. Contenido Temático.

Unidad I. Elementos de Lógica Matemática.

1. El Lenguaje Matemático y el Método Axiomático.

2. Proposiciones Lógicas. Conectivos Lógicos.

3. Tautologías y Contradicciones.

4. Leyes del Álgebra Proposicional.

5. Cuantificadores. Reglas de Inferencia.
Unidad II. Métodos de Demostración.

1. Identificar lo que vamos a demostrar. Implicación o equivalencia.

2. Conocer los fundamentos de la demostración: axiomas, definiciones, leyes y teoremas ya aprobados.

3. Métodos de Demostración:

3.1 Método Deductivo.

a) Método directo o hipótesis auxiliar. Leyes.

b) Método indirecto o reducción a lo absurdo.

3.2 Método Inductivo o Inducción Matemática.
Unidad III. Conjuntos, Relaciones y Funciones.

1. Propiedades de los conjuntos.

2. Construcción de otros conjuntos.

3. Propiedades de las relaciones.

4. Relaciones de equivalencia y relaciones de orden.

5. Propiedades de las Funciones. Biyecciones.

6. Conjuntos numerables y no-numerables.

7. Aplicaciones que conservan el orden.
Unidad IV. Operaciones Binarias y Sistemas Numéricos.

1. Propiedades de las operaciones binarias.

2. Sistema algebraico: semi-grupos, grupos, isomorfismos y cuerpo.

3. Números naturales. Axiomas de Peano.

4. Enteros y racionales.
Pág 2

V. Metodología y Recursos.

Este curso precisa del concurso interactivo participante-facilitador y se desarrollará mediante el trabajo cooperativo dentro del aula, la discusión de prácticas y trabajos de investigación sobre temas del programa u otros afines que permitan el logro de los objetivos. Se desarrollará utilizando los siguientes recursos:

■ Cátedra.

■ Audiovisuales.

■ Paneles, debates y charlas.

■ Asignación y discusión de prácticas.

■ Trabajos de Investigación.
VI- Calendarización y distribución del tiempo.
Tiempo disponible Imprevistos Pruebas Docencia

48 horas 2 horas 5 horas 41 horas
Unidad Título de la unidad Calendarización # de horas

I E. de Lógica Matemática Del 02/03/13 al 09/03/13 11

II Métodos de Demostración Del 09/03/13 al 16/03/13 08

III Conjuntos, Relac y Func. Del 16/03/13 al 06/04/13 12

IV Oper. Binarias y S. Numéricos Del 06/04/13 al 16/04/13 10
Exámenes Fechas Unidades

Primer Parcial 16/03/13 I y parte de II

Segundo Parcial 06/04/13 parte de II y III

Prueba Final 13/04/13 Todas
VII. Evaluación.

La evaluación de este curso, en lo formativo, es una combinación del aspecto teórico (dos exámenes parciales y un examen final) y el aspecto práctico (exposiciones, prácticas e investigación).

La misma se ajustará a lo establecido en el Reglamento de Post-Grado del ISFODOSU en su aspecto sumativo.

Composición del Puntaje:

I Parcial → 20 puntos

II Parcial → 20 puntos

III Asignaciones y tareas → 15 puntos

IV Investigaciones → 15 puntos

Examen final → 30 puntos Pág 3


VIII. Bibliografía.
Texto Básico:

Forero Cuervo, Andrés (2011)…. Matemática Estructural.

Ediciones Uniandes. Primera edición, departamento de Matemáticas Universidad de los Andes. Colombia.
Textos Complementarios:

Fraleigh, John B. (1987)…. Algebra Abstracta.

Primera edición en español. Traducción de Manuel López

y Herminia Ochsenius. Editora Addison-Wesley

Iberoamericana. México.

Suppes, Patrick y Shirley Hill (2002)…. Introducción a la Lógica

matemática. Segunda Edición. Editorial Reverté, S.A.

México.
Obras de Consultas y/o Referencias:

Páez, Andrés (2010)… Introducción a la Lógica Moderna.

Segunda Edición. Universidad de los Andes. Colombia

Recalde, Luis y Arbeláez, Gabriela (2011) Los números reales

como objeto matemático, una perspectiva histórico-epistemológica..Programa Editorial, universidad de los Andes. Colombia.

Allendoerfer, Carl y Oakley, Cletus (1971)… Introducción

Moderna a la Moderna Superior. McGRAW_HILL. Segunda Edición. México.

Pág 4

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