Aquí vos deixo as probas dos concursos pasados ao final de cada unha tedes as solucións. Fixádevos nas puntuacións, se contestades mal réstanvos 1/4 do valor da pregunta. Fácede cálculos e fixade a vosa estratexia para o martes






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títuloAquí vos deixo as probas dos concursos pasados ao final de cada unha tedes as solucións. Fixádevos nas puntuacións, se contestades mal réstanvos 1/4 do valor da pregunta. Fácede cálculos e fixade a vosa estratexia para o martes
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Aquí vos deixo as probas dos concursos pasados. ao final de cada unha tedes as solucións. Fixádevos nas puntuacións, se contestades mal réstanvos 1/4 do valor da pregunta. Fácede cálculos e fixade a vosa estratexia para o martes.
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000


No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min

Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
L
1
a Liebre de Marzo siempre miente de Lunes a Miércoles. Dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentra a Alicia y dice:
i) ''Ayer mentí''

ii) ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''

Después de una cierta meditación lógica, Alicia deduce que encontró a la Liebre de Marzo:
A) el Lunes B) el Martes C) el Miércoles D) el Jueves E) el Viernes
E
2
l número es igual a :
A) B) C) D) 1 E)


3

Jimmy tiene 9 cuadrados del mismo tamaño. Tres de ellos son blancos, tres son azules y tres son rojos.

¿ De cuántas maneras distintas se pueden disponer en una tabla 3x3 de modo que cada fila y cada columna contengan cuadrados de los tres colores?
A
4

ABCDEF es un hexágono regular. Con centro en sus vértices se construyen seis círculos mutuamente tangentes, de radios iguales (ver la figura). Si el perímetro del hexágono ABCDEF es igual a 36, ¿Cuál es el perímetro de la parte oscura?


A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3

En la figura, ABCDE es un pentágono regular y ABP es un triángulo equilátero. ¿ Cuál es la medida del ángulo BCP?

A) 45 B) 54 C) 60 D) 66 E) 72

5


) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
E
6
l número de personas que hay en una habitación coincide con la media de sus edades. Una persona de 29 años entra en la habitación, pero, después de eso, sigue ocurriendo lo mismo: el número de personas que hay en la habitación es igual a la media de sus edades. ¿Cuántas personas había inicialmente en la habitación?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

S
A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16

7

i el retículo de la figura está formado por cuadrados 2cm X 2cm, ¿cuál es el área de la región sombreada limitada por arcos de círculo?


8

El polinomio p(x) =x 5 + bx + c tiene coeficientes enteros y p(3)=0. Entonces c no puede ser
A) 10 B) 12 C) 15 D) 36 E) 9


9

ABCDEF es un hexágono regular. P y Q son los puntos medios de AB y EF, respectivamente. ¿ Cuánto vale la razón ?
A) 5 : 36 B) 1 : 6 C) 5 : 24 D) 1 : 4 E) 5 : 18


10

Supongamos que sn=1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + ( -1)n-1 n, siendo n un entero positivo. Entonces s1999 +s 2000 es:
A) negativo B) 0 C) 1 D) 2 E) 20
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
U
11
n cuadrilátero puede tener cuatro ángulos rectos. ¿Cuál es el mayor número de ángulos rectos que puede tener un octógono (8 lados)?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2
A
12
lberto, Benito y Carlos ponen dinero en un juego en la proporción 1:2:3.Después del juego, se reparten el dinero que han puesto en la proporción 4:5:6. ¿ Qué sucedió?
A) Alberto y Benito perdieron, Carlos ganó. B) Alberto y Carlos ganaron, Benito perdió.
C) Alberto ganó, Carlos perdió y Benito no ganó ni perdió.
D) Alberto perdió, Carlos ganó y Benito ni ganó ni perdió E) Ninguna de las anteriores


13

Juana tiene que resolver 40 preguntas. Su madre le ofrece 1/2 Euro por cada pregunta que contesta correctamente, pero Juana debe pagar 1 Euro por cada contestación incorrecta. Después de contestar a todas las preguntas, Juana recibe 2 Euros de su madre. ¿ Cuántas preguntas contestó correctamente?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29


14

María tiene una caja rectangular llena de terrones de azúcar. Se come la capa superior, que tiene 77 terrones. Luego se come una de las capas laterales, lo que supone 55 terrones. Finalmente se come la capa frontal. ¿Cuántos terrones quedan en la caja?
A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350


15

Cuando Lucy se sube a la báscula marca 67 kg. Cuando Polly se sube a la misma báscula, marca 59 kg. Cuando ambas se suben juntas a la misma báscula, marca 131 kg. Sólo entonces se dan cuenta que la flecha que señala los números está doblada. ¿Cuánto pesa realmente Lucy?
A) 54 kg B) 62 kg C) 64 kg D) 70 kg E) 72kg

L
16

ABCD es un cuadrado. Hallar la longitud del segmento EC si AF es 4 y FB es 3


A) 3,80 B) 3,65 C) 3,85 D) 3,75 E) Imposible hallarlo

17

os enteros positivos a y b, (a>b), no tienen divisores comunes mayores que 1, y ab=300. ¿Cuántos pares (a, b) distintos satisfacen esas condiciones?

Tenemos un cubo 4x 4x4 formado por 64 cubos 1x1x1 . Hacemos seis agujeros de tamaño 4x1x1atravesando el cubo grande como se indica en la figura.

¿Cuántos cubos 1x1x1 quedan del cubo inicial?
A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 50

18

A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) 18

S
19
e consideran los puntos A ( -2, -1) y B ( 2, 2) en el plano cartesiano. Si C ( x, 1) es un punto tal que AC+CB es mínima, entonces x vale
A) 5/4 B) 3/4 C) 2/3 D) 1 E) 4/3
E
20
l número 6pqpqpq es múltiplo de 18 ; si borramos la primera y la última cifra, se convierte en un múltiplo de 6. La cifra p vale:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno
S
21
obre la recta numérica coloreamos los números enteros con dos colores, rojo y azul. Si un entero es rojo, entonces el entero a distancia cinco, por la derecha, es azul. Si un entero es azul, entonces el entero a distancia cinco por la izquierda es rojo. ¿ Cuántas coloraciones distintas de este tipo existen?
A) 1 B) 25 C) 32 D) 256 E) Infinitas
U
22
n punto se mueve por los lados del cuadrado ABCD con velocidad constante (ABCDABCD...). Un segundo punto se mueve por la diagonal AC, yendo y viniendo, a la misma velocidad (ACACAC...). En un cierto momento ambos están en el vértice A. ¿ Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) Se volverán a encontrar en A

B) Se encontrarán de nuevo en A, pero sólo si el lado del cuadrado es

C) Nunca se volverán a encontrar.

D) Se encontrarán de nuevo en C

E) Se encontrarán de nuevo en C, pero sólo si el lado del cuadrado es 


23

Cuatro gatos, Bill, Tom, Minnie y Liz fueron a cazar ratones. Tom y Liz juntos cazaron tantos ratones como Minnie y Bill. Bill cazó más ratones que Minnie. Bill y Liz juntos cazaron menos ratones que Tom y Minnie juntos. ¿ Cuántos ratones cazó Minnie , si Tom cazó 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
H
24
ay once árboles plantados en línea recta, equidistantes. El Canguro está en el primer árbol. Puede saltar de un árbol a otro si son contiguos o si entre ellos hay otro árbol. Si el Canguro se mueve sólo en un sentido, ¿de cuántas maneras distintas puede llegar al undécimo árbol?
A) 80 B) 84 C) 87 D) 89 E) 91

Los números naturales de 1 a 7 están situados en las posiciones A, B, C, D, E, F, G de la figura de modo que la suma de los números en cada uno de los tres cuadrángulos es 15. ¿ Cuál es el número situado en A?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

25

Si el radio del círculo grande es tres veces el radio del pequeño, entonces el valor de x en la figura es


A) 9 B) 8 C) D) E) 7,5

26

A partir de la figura del teorema de Pitágoras se obtiene un hexágono uniendo los vértices exteriores (ver la figura). El área del hexágono vale :




27





  1. B) C)

D) E)

28

Pedro y María apuestan sobre el resultado del lanzamiento de una moneda. Cada uno ha depositado 20 caramelos. El primero que acierte el resultado de 10 lanzamientos ganará los 40 caramelos depositados. Cuando Pedro ya ha ganado en 7 lanzamientos y María en 9, deciden repartirse los caramelos proporcionalmente a sus respectivas probabilidades de ganar. ¿Cuántos caramelos se llevará María?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 32 E) 35


29

Las tres figuras muestran el mismo ''castillo'' construído con cubos de madera, visto de frente, desde arriba y desde la izquierda. ¿Cuántos cubos se han utilizado para construir el ''castillo''?




A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
L
30
a suma de las raíces del conjunto de ecuaciones dado por la igualdad es:
A) 6 B) 4 C) 2 D) 0 E) otro valor


Preg nº

Nivel 5

1

A

2

D

3

E

4

B

5

D

6

A

7

A

8

A

9

C

10

B

11

B

12

C

13

D

14

D

15

E

16

D

17

C

18

C

19

C

20

B

21

C

22

C

23

B

24

D

25

A

26

B

27

D

28

E

29

C

30

D



VIII CONCURSO

CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 5 (1º de Bachillerato Logse)




Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos

No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.

L
1

Se lanzan simultáneamente tres dados, y se suman los puntos obtenidos en la cara superior de cada uno de ellos. ¿Cuántos valores distintos puede tomar esta suma?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14


os problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.

L
2
os estudiantes A,B,C,D,E y F están dispuestos en fila. Se sabe que:

i) D está entre E y F ; ii) C está entre D y E ; iii) B está entre C y D ; iv) A está entre B y C.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta?

A) A está en un extremo de la fila B) A es el segundo desde un extremo

C) A es el tercero desde un extremo D) Tal disposición es imposible

E) Pueden estar en cualquier posición.


3

Un polígono de perímetro 31 m, queda dividido por una de sus diagonales, "d", en otros dos, de perímetros 21 m y 30 m, respectivamente. La longitud de "d" es:
A
El sólido de la figura está formado por cubos unidad. ¿Cuántos cubos, por lo menos, hay que añadir para formar un cubo? (Los cubos de la figura no se pueden quitar)
A) 49 B) 60 C) 65 D) 110 E) 125


4
) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m E) imposible saberlo




D
5
(a, b) es el máximo común divisor de a y b. Si m es un número natural tal que D (m, 35) >10, entonces

A) m tiene al menos tres cifras B) m tiene que ser múltiplo de 35

C) m tiene que ser divisible por 15 D) m tiene que ser divisible por 25

E) m es divisible por 5 ó por 7, pero no por los dos


Hallar el menor número de cerillas que hay que añadir a la configuración de la figura para que en ella haya, exactamente, 11 cuadrados

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


6





¿
7
Cuántos números primos menores que 2001 tienen la suma de sus cifras igual a 2?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4


La longitud de la cerca del jardín de la figura, cuyos ángulos marcados son rectos, es igual
A) 38 m B) 41 m C) 46 m D) 50 m E) 59 m


8

¿
9
Cuántas cifras tiene el menor número natural que puede escribirse (en el sistema decimal) únicamente con ceros y unos, y es divisible por 225?




A
10

¿Cuál de los cuatro aros hay que que cortar para que los otros tres queden sueltos?
A) A B) B C) C D) D E) No se pueden soltar
) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.

11

a, b, c, d son enteros positivos tales que a+b=cd y a+b+c=12. ¿Cuántos valores puede tomar d?
A
¿Cuál es la medida del ángulo  de la figura?

A) 30º B) 35º C) 40º D) 45º E) 50º


12
) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

U
13
n reloj atrasa X minutos cada Y horas. ¿Cuántas horas, en función de X e Y, atrasará en una semana?
A) B) C) D) E)

G
14
aspar tiene 400 euros y quiere comprar 100 cajas de bombones que valen 4 euros cada una. En el supermercado hay una oferta en la que por cada 6 cajas que compra le dan una de regalo. ¿Cuánto dinero le queda a Gaspar si no compra ninguna otra cosa?
A
Se cortan dos triángulos de un rectángulo, como se indica en la figura. El trapecio resultante tiene un área de 30 cm2 y una de sus bases es doble de la otra. ¿Cuál es la suma de las áreas de los dos triángulos?
A) 10 cm 2 B) 12 cm 2 C) 15 cm 2 D) 18 cm 2 E) 20 cm 2
) 52 euros B) 56 euros C) 60 euros D) 64 euros E) 68 euros


15

.Incluso cuando el camello está sediento, el 84% de su peso es agua. Después de beber todo lo que puede, su peso llega a 800 kg, y el agua representa el 85% del peso. ¿Cuánto pesa el camello cuando está sediento?
A) 672 kg B) 680 kg C) 715 kg D) 720 kg E) 750 kg





16

E
17
l producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?
A
El trapecio ABCD de la figura está dividido por sus diagonales en cuatro triángulos de áreas S1, S2, S3 y S4 .

Si S2=3S1 , entonces
A) S4=3S1 B) S4=4S1 C) S4=6S1 D) S4=9S1 E) S4=12S1

18
) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6




E
19
n la expresión 2  4  6  8  10  12  14 cada asterisco se sustituye por + ó por  . ¿Cuál de los números siguientes NO puede obtenerse como resultado?

A) 0 B) 4 C)  4 D) 48 E) 30
n
20
es un número de dos cifras; en la división de 999 por n, el resto es 3. ¿Cuál es el resto de la división de 2001 por n?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9


Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.


E
21
n la caja tenemos 31 caramelos. El primer día, Krista se come 3/4 de los caramelos que se comió Paul. El segundo día, Krista se come 2/3 de los caramelos que se comió Paul ese día. Al final del segundo día, la caja está vacía. ¿Cuántos caramelos de la caja se comió Krista?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15






El triángulo rectángulo ABC de la figura es tal que AB = c, AX=p, XC=q. Jenny y Vicky viajan con la misma velocidad en direcciones opuestas, empezando simultáneamente en X. Se encuentran en B.

¿Cómo se expresa q en función de p y c?

A) B) C) D) E)

22


T
23
enemos 11 cajas grandes. Algunas de ellas contienen, cada una, 8 cajas medianas. A su vez, algunas de éstas contienen, cada una, 8 cajas pequeñas. Si hay 102 cajas vacías, ¿cuántas cajas hay en total?

A) 102 B) 64 C) 118 D) 115 E) 129


24
Si a=19971998 + 19981999 + 19992000 + 20002001 , entonces la última cifra de a es :

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


ABCDEFGH es un cubo de arista 2 cm. P, Q y R son los puntos medios de AD, GH y BF, respectivamente.¿Cuál es el área del triángulo PQR?

A) B) C) D) E)

25

En el retículo de la figura, la distancia entre dos puntos contiguos (horizontal o verticalmente) es 1 cm. Se unen dos puntos formando un segmento de longitud 5 cm. ¿Cuántos segmentos como ése se pueden trazar en el retículo?
A) 10 B) 12 C) 24 D) 34 E) 36

26





S
27
e suprime la última cifra de un número y éste se hace 14 veces menor. ¿Cuántos números existen con esta propiedad?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4






Si A es el área del cuadrado de la figura y B la de los seis semicírculos, entonces A - B (sombreado en la figura) vale
A) 8 B) 16  3 C) 16  4

D) E)

28

¿
29
De cuántas maneras distintas se puede cubrir un rectángulo 28 con rectángulos 12, sin que éstos se superpongan?
A) 16 B) 21 C) 30 D) 32 E) 34
¿
30
De cuántas maneras distintas se puede descomponer 30 como suma de tres números enteros positivos, iguales o distintos? Dos descomposiciones son iguales si sólo difieren en el orden de los sumandos.

A) 105 B) 75 C) 81 D) 362 E) 101


Preg. nº

nivel 5

1

C

2

C

3

B

4

D

5

B

6

A

7

C

8

C

9

B

10

C

11

E

12

C

13

E

14

B

15

A

16

E

17

B

18

D

19

E

20

E

21

D

22

B

23

D

24

B

25

C

26

E

27

C

28

D

29

E

30

B



IX CONCURSO

CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 5 (1º de Bachillerato)




Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
L
En el dispositivo de la figura, la rueda grande da 100 vueltas mientras la pequeña da 200.

¿Cuántas vueltas da la rueda mediana?
A) 100 B) 200 C) 150 D) 175 E) Imposible saberlo
as preguntas 1 a 10 valen 3 PUNTOS cada una.



1



Robert está mirando su árbol genealógico, mostrado en la figura, en el que sólo aparecen hombres. Las flechas están dirigidas de padres a hijos. ¿Cuál es el nombre del hijo del hermano del abuelo del hermano del padre de Robert?

A) Jim B) Alex C) Tom D) Bob E) John


2



Jacobo corre a una velocidad triple que la de su hermana pequeña, Susana. Empiezan a correr al mismo tiempo, desde el punto P, en direcciones opuestas , como se muestra en la figura. ¿En qué punto se cruzarán?
A) A B) B C) C D) D E) E



3

4

Seis niños se comen 20 caramelos. Andrés se come 1, Beatriz se come 2, Carlos se come 3, y Daniela se come más caramelos que cualquiera de los demás niños. ¿Cómo mínimo, cuántos caramelos se come Daniela?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
S
5
i ayer hubiera sido Miércoles, dentro de 72 horas sería el día de la semana que realmente será pasado mañana. ¿Qué día de la semana será mañana?
A) Lunes B) Jueves C) Viernes D) Sábado E) Martes
C
6
alcular la diferencia entre el mayor y el menor número formado por 3 cifras distintas.
A) 899 B) 885 C) 800 D) 100 E) Otra respuesta


7

Una cara de un poliedro es un pentágono. ¿Cuál es el menor número de caras que puede tener el poliedro?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10


U
8
n entero p es primo si es mayor o igual que 2 y sus únicos divisores son 1 y p. Sea M el producto de los 2002 primeros números primos. ¿En cuantos ceros termina M?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 E) 100
U
9
n virus informático está borrando el disco duro. Durante el primer día borra ½ de la memoria del disco duro. Durante el segundo día borra 1/3 de la memoria restante. El tercer día, 1/4 de la memoria restante, y el cuarto, 1/5 de la memoria restante. ¿Qué fracción de la memoria inicial queda sin borrar al final del cuarto día?

A) B) C) D) E)
¿
10
Cuál es el máximo número de puntos en que se pueden intersecar 6 circunferencias?
A) 24 B) 15 C) 28 D) 36 E) 30

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