I. E. S beatriz de suabia dpto. Física y Química






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I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química




TRABAJO Y ENERGÍA - RESUMEN


1º. El trabajo realizado por una fuerza constante es el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento:





es decir, se puede obtener como el producto de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento y el desplazamiento producido, luego:





donde Fr es la componente de la fuerza en la dirección del movimiento.
2º. Si la fuerza es variable, entonces el trabajo que realiza vendrá dado por:





3º. El trabajo total realizado por varias fuerzas es igual al trabajo que realiza la fuerza resultante de ellas.
4º. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre una partícula depende sólo de las posiciones inicial y final, no dependiendo del camino seguido. Por lo tanto, una fuerza será conservativa si realiza un trabajo nulo al recorrer una trayectoria cerrada. Son fuerzas conservativas, por ejemplo, la gravitatoria, la eléctrica, la elástica, etc.
5º. El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética que experimenta (Teorema trabajo-energía o Teorema de las fuerzas vivas).





6º. La unidad en el S.I. del trabajo y de la energía es el julio (J).
7º. La energía potencial de un sistema es la energía asociada con la configuración del mismo. La variación en la energía potencial de un sistema se define como el valor negativo del trabajo realizado por una fuerza conservativa que actúa sobre el sistema:

Es decir, el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un sistema es igual a la disminución de energía potencial del sistema. Por lo tanto, el trabajo que realizan las fuerzas conservativas se realiza a costa de su energía potencial asociada.
8º. El valor absoluto de la energía potencial carece de importancia. Sólo interesan los cambios de energía potencial.
9º. La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m a una altura y por encima del nivel de referencia es:

Esto es válido para alturas pequeñas sobre la superficie terrestre donde consideramos que “g” permanece constante.
La energía potencial elástica de un muelle, de constante elástica K, cuando se alarga o se contrae una distancia x desde el equilibrio viene dada por:





10º. Si sobre un cuerpo sólo realizan trabajo las fuerzas conservativas, la suma de la energía cinética y potencial, es decir, la energía mecánica permanece constante. Esta es la ley de conservación de la energía mecánica.





11º. El trabajo realizado por una fuerza no conservativa actuando sobre una partícula es igual a la variación de la energía mecánica total del sistema:






TRABAJO Y ENERGÍA - COMPLEMENTOS



1. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA ELÁSTICA.

Como ejemplo de trabajo realizado por una fuerza variable tenemos el trabajo realizado por la fuerza elástica de un resorte o muelle.
Sea el caso de un cuerpo colocado sobre una superficie horizontal y lisa que está conectado a un resorte helicoidal.



Si el resorte se estira o se comprime una pequeña longitud respecto de su posición de equilibrio, se ejerce sobre el cuerpo una fuerza elástica, por parte del resorte, que viene dada por la ley de Hooke:





donde “x” es el desplazamiento del cuerpo con respecto a la posición de equilibrio. Es positivo cuando se encuentra a la derecha de x=0, y negativo cuando se encuentra a la izquierda de esta posición. “K” es la constante elástica del muelle. Los muelles rígidos tienen grandes valores de k, mientras que los “suaves” o fácilmente deformables tienen valores pequeños.
El signo “-“ nos indica que la fuerza ejercida por el resorte sobre el cuerpo tiene siempre sentido contrario al desplazamiento producido. Por eso, puesto que la fuerza del resorte siempre actúa tendiendo a llevar al cuerpo hacia la posición de equilibrio, recibe también el nombre de “fuerza recuperadora”.
Si se produce un desplazamiento arbitrario del bloque desde la posición 1 a la 2, el trabajo realizado por la fuerza elástica es:

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza elástica depende sólo de los puntos inicial y final, por lo tanto, la fuerza elástica es una fuerza conservativa.

2. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Como hemos visto el trabajo que realiza un muelle cuando pasa de una posición x1 a otra x2 es:





y, por lo tanto, la fuerza elástica será conservativa. Por lo tanto, al ser una fuerza conservativa se puede definir una función Energía Potencia Elástica  de tal forma que el trabajo realizado por la fuerza conservativa elástica equivale, de nuevo, a la variación negativa de la energía potencia elástica:





Así, si a partir de la posición de equilibrio (x=0) ejercemos una fuerza F sobre el bloque, el muelle se comprimirá una distancia “x” determinada. El trabajo realizado sobre el muelle queda almacenado en este en forma de energía potencial elástica.
Cuando el bloque se libera, el muelle realiza un trabajo positivo sobre él, transformándose la Energía Potencial elástica en energía Cinética del bloque.
El nivel cero de energía potencia elástica es aquel en el que el muelle está en la posición de equilibrio (x=0).

3. CONSIDERACIONES SOBRE LA ENERGÍA POTENCIAL

1ª. La Energía Potencial es una energía de configuración.
Nos hemos referido a la energía potencial de una partícula sometida a una fuerza conservativa como si esa energía potencial estuviese almacenada en la partícula, es decir, como si dicha energía estuviese exclusivamente ligada a la partícula a través de la posición que ocupa.
Esto es, sin embargo, una forma simplificada de enfocar la cuestión ya que la Energía Potencial es una propiedad de un sistema de partículas, considerado como un todo, que interaccionan entre sí.
Estrictamente hablando, la energía potencia depende tanto de las coordenadas de la partícula considerada como de las coordenadas de todas las demás partículas que constituyen su “medio ambiente”. Esto es, la energía potencial no debe asignarse a ningún cuerpo o partícula concreta, sino que debe de considerarse como algo perteneciente a todo el sistema en su conjunto, es decir, a todas las partículas interactuantes. Veamos algunos ejemplos.
Consideremos una piedra situada a una cierta altura sobre la superficie terrestre. Podemos afirmar que “la piedra posee una cierta energía potencial mgh”, por cuanto que posee, en virtud de su posición, una cierta capacidad para realizar trabajo. Un poco de reflexión nos descubrirá que debemos considerar ese energía potencial como una propiedad del sistema piedra-tierra en su conjunto; es la posición relativa entre las partes la que determina su energía potencial. La energía potencial es mayor cuanto más separadas están dichas partes.
Supongamos que abandonamos el sistema; las partes se aproximan y disminuye la energía potencial del conjunto. Durante esa “desaparición” de energía potencial se realiza un trabajo por parte de las fuerzas gravitatorias y se va incrementando la energía cinética del sistema.
La piedra “cae” hacia la Tierra, pero la Tierra “también cae” hacia la piedra. La Tierra adquiere pues una cierta aceleración, muy pequeña dada la enorme desproporción de masas. Como el cambio de rapidez de la Tierra es sumamente pequeño, su incremento de energía cinética es despreciable en comparación al de la piedra que “cae”, por lo que se identifica la energía cinética del Sistema con la energía cinética de la piedra. Además, como la configuración del sistema piedra-Tierra viene expresado en función de la posición (h) de la piedra con respecto a la Tierra, hablamos de la Energía Potencial del Sistema Piedra-Tierra como Energía potencial “mgh” de la piedra. Esta es la razón por la que solemos afirmar: La energía potencial mgh que pierde la piedra durante la caída se invierte en aumentar su energía cinética. Sin embargo, esta afirmación, expresada de manera correcta sería:
La Energía Potencial mgh de interacción entre la piedra y la Tierra, cuando aquella se encuentra a una altura h, se transforma durante su caída en Energía Cinética del Sistema “
La energía potencial no existe para un cuerpo o partícula aislada.

2ª. La Energía Potencial no tiene carácter absoluto.
Observese que la ecuación de definición de la energía potencial,  , sólo permite calcular diferencias de energía potencial. Dicho de otra manera, el valor de la energía potencia en un punto B, Ep(B), sólo estará definido si conocemos el valor de Ep(A), pues entonces:





Esto es, la energía potencial, al contrario que la energía cinética, no tiene carácter absoluto, ya que sólo podemos calcular “la diferencia de energía potenciales correspondientes a dos posiciones dadas de la partícula”; sólo la diferencia Ep(B) - Ep(A) tiene siempre un significado físico.
Debido a esto, no podemos calcular la energía potencial en valor absoluto; todo lo más que podemos hacer es definir la diferencia de energía potencial de la partícula, para dos posiciones dadas, como “el trabajo que realiza la fuerza conservativa, cambiado de signo, en un desplazamiento de la partícula entre esas dos posiciones”.
Sin embargo, podemos dar un significado a la energía potencial en B haciendo que el punto A sea un punto de referencia conveniente al que le asignamos un valor arbitrario de energía potencial, ordinariamente igual a cero. Entonces:

Conviene dejar claro que cualquier punto o nivel de referencia cómodo es igualmente válido. Lo que importa físicamente es el cambio en la Energía Potencial, porque es lo que se relaciona con el trabajo efectuado.
Así, por ejemplo, considerar “mgh” como expresión de la energía potencial gravitatoria significa que hemos fijado arbitrariamente un “valor cero” de energía potencial para una altura h=0. Se suele considerar como cero la energía potencial en el suelo donde estamos llevando a cabo el experimento. Sin embargo, es preciso insistir en que éste es un criterio totalmente arbitrario, pues si el suelo se hundiera, por ejemplo, el objeto seguiría cayendo.
Asimismo, para la energía potencial elástica se suele tomar como “nivel cero” a la posición de equilibrio del muelle.
3ª. La Energía Potencial puede ser positiva o negativa.
Todo depende del nivel cero de referencia elegido.

4ª. La Energía Potencia está asociada a fuerzas conservativas.
En el caso de que la fuerza no sea conservativa, el trabajo que realiza en su desplazamiento desde A hasta B dependerá del camino que siga la partícula y, al no ser dicho trabajo función exclusiva de la posición inicial y final de la partícula, no existirá una función energía potencial asociada a la fuerza no conservativa. Por ejemplo, no existe ninguna energía potencial asociada a la fuerza de rozamiento.

4. DIFERENCIAS ENTRE LA ENERGÍA POTENCIAL Y LA ENERGÍA CINÉTICA
1ª. Las fuerzas que intervienen en la ecuación de definición de la energía potencial son sólo las fuerzas conservativas.
Comparando la ecuación de definición de la energía potencial, con la ecuación:





que expresa el Teorema Trabajo-Energía Cinética, conviene hacer notar que esta última expresión es válida cualquiera que sea la fuerza F de que se trate, siempre que F sea la fuerza resultante, aunque no sea una fuerza conservativa. Sin embargo, la ecuación que se utiliza para definir la Ep sólo es valida para fuerzas conservativas.
2ª. La expresión que da el valor de la Energía Potencial es diferente según la fuerza conservativa que se trate.
En tanto que la energía cinética de una partícula viene expresada siempre por la fórmula , no ocurre lo mismo con la energía potencial. A cada fuerza conservativa podemos asociarle una energía potencial, que viene expresada por una ecuación distinta de acuerdo con la naturaleza de la fuerza, y que recibe distintos calificativos, tales como: energía potencial gravitatoria, energía potencial elástica, etc. No existe una fórmula única para expresar la energía potencial.
3ª. La energía potencial no puede conocerse en valor absoluto.
Al contrario de lo que ocurre con la energía cinética, en la determinación de la energía potencial interviene una constante arbitraria (nivel cero). Esto no supone ningún inconveniente, ya que lo que está relacionado con el trabajo efectuado por las fuerzas no es la energía potencial sino sus variaciones, y éstas tienen siempre el mismo valor cualquiera que sea el nivel de referencia elegido.
4ª. La energía potencial puede tomar valores negativos.
Mientras que la energía cinética es siempre positiva.




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