Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos






descargar 130.76 Kb.
títuloCapacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos
fecha de publicación08.07.2015
tamaño130.76 Kb.
tipoDocumentos
l.exam-10.com > Ley > Documentos


A

HERRAMIENTAS


EQUIPO RESPONSABLE

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos

Especialistas compiladores: EQUIPO DE CAPACITADORES DEL

COMPONENTE MATEMÁTICA



Impresión: CISE-PUCP


Pontificia Universidad Católica del Perú

Facultad de Educación

Centro de Investigaciones y Servicios Educativos

2010

Av. Universitaria 1801. San Miguel. Lima 32. Teléfono 626-2000 anexo 4380/5714 Fax 626-2891

Correos Electrónicos: cise@pucp.edu.pe , faceduca@pucp.edu.pe

Pág. Web: www.pucp.edu.pe


ÍNDICE DE LECTURAS SELECCIONADAS





Nº de Lectura

Descripción

Pág.

Unidad 1:

Lógica y Conjuntos

1

Lógica Proposicional

4

2

Conjuntos y diagramas de Venn

11

Unidad 2:
Sistema de Numeración Decimal- Propiedades

3

Sistemas Numéricos

17

4

Divisibilidad

24

5

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

30

6

Las Fracciones en la Vida Cotidiana

37

7

Proporcionalidad

46

8

Porcentaje

55

Unidad 3:

Álgebra y Funciones


9

Ecuaciones Lineales

63

10


Funciones Lineales y Cuadráticas

69

Unidad 4:

Estadística


11

Gráficas Estadísticas

83

12

Medidas de Tendencia Central

88

13

Probabilidades

91


UNIDAD 1 LÓGICA Y CONJUNTOS
LECTURA 1: LÓGICA PROPOSICIONAL
"LAS TRES LEYES DE LA ROBÓTICA"
Fuente: es.wikipedia.org/wiki/Tres_leyes_de_la_robótica /
En ciencia ficción las tres leyes de la robótica son un conjunto de normas escritas por Isaac Asimov, que la mayoría de los robots de sus novelas y cuentos están diseñados para cumplir.
Primera Ley: un robot no puede dañar a un ser humano o, con su inactividad, permitir que un ser humano sufra daño.
Segunda Ley: un robot tiene que obedecer las órdenes dadas por los seres humanos, salvo cuando tales órdenes vulneren la Primera Ley.
Tercera Ley: un robot debe proteger su propia existencia, siempre que esta protección no vulnere la Primera o la Segunda Ley.
Ley Cero: Un robot no puede perjudicar a la Humanidad ni, por omisión, permitir que la Humanidad sufra daño.

Isaac Asimov

1920-1952


Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Asimov



Yo, Robot es una película producida en 2004, dirigida por Alex Proyas y protagonizada por Will Smith
Fuente: http://www.imdb.es/

Reflexione:

Estas leyes surgen como medida de protección para los seres humanos en sus novelas de ficción.


  1. ¿Las Tres Leyes prevén que las máquinas hipotéticamente pudieran rebelarse y alzarse contra sus creadores? Describa brevemente cómo lo logra:

……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..


  1. ¿Las leyes se relacionan entre sí? ¿De qué manera?

…………………………………………………………………………………………..
Analicemos los siguientes casos:

  1. ¿Qué ocurre si un robot decide golpear a un ser humano? ¿Qué ley está incumpliendo?

……………………………………………………………………………………………


  1. ¿Qué ocurre si un robot ve que una persona se está ahogando? ¿Qué debe hacer? ¿Qué ley está obedeciendo?

……………………………………………………………………………………………


  1. ¿Qué ocurre si un ser humano le dice a un robot que cause daño a otro ser humano? ¿El robot le obedece?

……………………………………………………………………………………………


  1. ¿Qué ocurre si el robot ve que una bala le va a impactar a un ser humano y es imposible mover al ser humano? ¿El robot se pondría como escudo a pesar de que la bala puedo dañarlo? ¿Qué Leyes están en su razonamiento?

……………………………………………………………………………………………


  1. ¿Qué ocurre si no se cumple alguna de las leyes?

……………………………………………………………………………………………
INTRODUCCIÓN.

Fuente: Introducción a la Lógica. Irving M. Copi. Editorial Universitaria de Buenos Aires. 1974

http://www.scribd.com/doc/21528729/Introduccion-a-la-Logica-Irwin-copi

Las palabras lógicas e ilógicas son familiares para todos nosotros. A menudo hablamos de una conducta lógica como contrapuesta a una conducta ilógica, de un procedimiento lógico, de una explicación lógica, etc.

El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y los principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Sin embargo, no se puede afirmar que sólo es posible razonar correctamente si se ha estudiado lógica.

Una parte tradicional de la lógica consiste en el examen y el análisis de los métodos incorrectos de razonamiento. Y proporcionará ciertas técnicas y ciertos métodos de fácil aplicación para determinar la corrección o incorrección de todos los razonamientos, incluso los propios.
La lógica es una ciencia y un arte que tiene por objeto guiar al hombre en su búsqueda de la verdad, especialmente en aquellos esfuerzos que requieren mayor cuidado y ejercicio de razón. En efecto, aunque esta facultad tiene por objeto la verdad, puede equivocarse, puede razonar mal, puede emplear un método inadecuado.
Debe existir, entonces, una ciencia del racionamiento y de sus principios fundamentales, un arte que indique los métodos convenientes a cada tipo de investigación y que impida, en cuanto es posible, caer en el error. Eso es la lógica.
En la vida cotidiana, puede orientarnos en determinadas situaciones a optar por un proceder más coherente de acuerdo a la verdad. En la actividad docente la lógica toma vital importancia, ordena y organiza nuestro pensamiento, influenciando esto en la claridad y precisión de nuestro lenguaje, el mismo que debe ser entendible de igual modo por todos.


    1. LENGUAJE PROPOSICIONAL

En nuestra vida cotidiana realizamos actividades o formulamos expresiones lógicas aún cuando no tenemos plena conciencia de ello. Esto ha venido ocurriendo desde nuestro nacimiento pues muchas de estas actividades o expresiones se encuentran implícitas en diversas actividades humanas.




Por ejemplo, formulamos expresiones como:

  • ¿Quién de ustedes desea un refresco?

  • Discúlpame, pero no estoy de acuerdo

  • ¿Qué día es hoy?

  • ¡Silencio!

  • Prohibido fumar.

  • Si me levanto temprano entonces llego temprano a mi trabajo


Podemos notar que algunos enunciados son órdenes, interrogaciones o expresiones de emoción, pero no son proposiciones. También observamos que algunos de estos enunciados son verdaderos, otros son falsos y, por último, existen enunciados de los cuales no se puede decir si son verdaderos o falsos.



¿Cómo representar una proposición?

Las proposiciones se representan con letras minúsculas del abecedario: p, q, r, s.

Veamos algunos ejemplos:

p : Treinta es múltiplo de tres.

q : 5 es menor que seis.

r : El rectángulo es un polígono.

s : Luís estudia en PUCP

t : Quito es la capital de Perú
ORGANIZADOR GRÁFICO

Fuente: Elaboración propia con Software Cmaptool.


1.2 CLASES DE PROPOSICIONES


      1. Proposición simple


Lea y analice:

p: Brasilia es la capital de Brasil.

q: El triángulo tiene tres lados.

s: Júpiter gira alrededor del sol.
Los ejemplos dados corresponden a proposiciones que tienen un sujeto y un predicado; además carecen de conjunciones gramaticales y del adverbio de negación (no). Estas proposiciones son llamadas proposiciones simples.




      1. Proposición Compuesta


Lea y analice:


  • El cuadrado tiene cuatro lados y dos diagonales.

p: El cuadrado tiene cuatro lados.

q: El cuadrado tiene dos diagonales.


  • Si Inés vive en San Juan de Miraflores, entonces vive cerca de Villa el Salvador.

p: Inés vive en San Juan de Miraflores.

q: Inés vive cerca de Villa el Salvador.
Converse con un compañero: ¿Las anteriores proposiciones por qué son proposiciones compuestas?

Los conectivos utilizados para unir proposiciones o cambiar su valor de verdad están expresados en la siguiente tabla.


CONECTIVO

OPERACIÓN ASOCIADA

SIMBOLOGÍA

SIGNIFICADO



Negación

p

No p



Conjunción o producto

pq

p y q



Disyunción o inclusión

pq

p o q



Disyunción exclusiva

pq

o p o q (es excluyente)



Implicación

p q

si p, entonces q



Doble Implicación

p q

p si y sólo si q




ACTIVIDAD: INFIRIENDO LA TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN

Fuente: http://ayura.udea.edu.co/logicamatematica/talleres/taller1a.htm CONSTRUCCIÓN DE LAS LEYES BÁSICAS DE LA LÓGICA / Actividad N° 1. Clara Mejía

INDICACIONES

En equipos de trabajo determine la tabla de Verdad de la Disyunción. Utilice bloques lógicos.
Paso 1: Forme los conjuntos siguientes: C=Círculos, A=Azules. Identifique apropiadamente las figuras.



Paso 2: Ahora forme el conjunto U = Círculos o Azules. Figuras que pueden ser círculos o de color azul.
Reflexione:

  1. ¿Es necesario que un bloque sea a la vez círculo y azul para estar dentro del conjunto? _______

  2. ¿Es suficiente que un bloque sea círculo para estar dentro del conjunto? _______

¿Es esto necesario? ______

  1. ¿Es suficiente que un bloque sea azul para estar dentro del conjunto?
    _______ ¿Es esto necesario? ______

  2. Si no es un círculo y está en el conjunto U necesariamente es: ____________

  3. Si no es azul y está en el conjunto U necesariamente es: __________________

  4. ¿Qué piezas quedan por fuera de U? __________________________________

  5. ¿Qué propiedad tienen? __________________________________________

Paso 3: Observa el gráfico realizado, indica con la letra V la verificación de la propiedad y con la letra F la no verificación, ahora puedes conformar la siguiente tabla:

Genere la tabla de verdad, con las fichas del conjunto U. Analice las figuras que cumplen la condición de acuerdo a ello determina el valor de verdad.




Haz construido la tabla de la disyunción; ahora construye la tabla de la conjunción; es decir, forma el conjunto de figuras que sean círculo y azules a la vez.

1.3 OPERACIONES PROPOSICIONALES
1.3.1 La negación

p

p

(p)

V

F

V

F

V

F
Cumple la función de negar una proposición.
p : El número cero es par.(Verdadero)

p : El número cero no es par.(Falso)

La negación de p: Todo peruano es limeño, es  p: No todo peruano es limeño

1.3.2 Conjunción


p

q

p  q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F



p: un cuadrado es un rectángulo

q: un cuadrado es un rombo

Entonces:

p q: un cuadrado es un rectángulo y es un rombo
Se pueden utilizar otros términos: pero, además, aunque, sin embargo, a la vez, no obstante, sino, mas aún, cuando, también, igualmente, tanto ... como ..., a pesar de, a menos que…

1.3.3 Disyunción Inclusiva


p

q

p q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F
p: 12 es menor que 12

q: 12 es igual a 12

Entonces:

p  q : 12 es menor que 12 o es igual a 12 .
1.3.4 Implicación

p q

p q

V V

V F

F V

F F

V

F

V

V
En toda proposición condicional, la proposición p se denomina antecedente y la proposición q, consecuente de la condicional.
Otras denominaciones son “p es condición suficiente para q”, o “q es condición necesaria para p”.
Se pueden utilizar otras expresiones como: siempre, porque, en vista que, puesto que, ya que, sí, cuando, cada vez que.
Este modelo lógico es muy usado en la formulación de los enunciados de teoremas, etc.



p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V
1.3.5 Doble Implicación


"n es par si, y sólo si, n2 es par" es equivalente

a demostrar dos condicionales: "si n es par,

entonces n2 es par" y "si n2 es par, entonces n es par".

p q  [(p  q)  (q  p)].


PROBLEMAS RESUELTOS

Analiza los siguientes problemas resueltos.
1. FAMILIA PERRUNA

Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco.

¿Cuál de los cuatro será más barato de mantener?
Solución

Se asume un esquema para establecer el orden. Los que están arriba, comen más de los que están abajo. Las líneas establecen las relaciones de acuerdo al problema

Analizando:

El podenco. Éste último come más que el galgo


Usamos las líneas para en enlazar la idea que el Podenco come más que el galgo.

el alano come más que el galgo

El alano puede estar arriba del podenco o abajo, hasta este momento.

y menos que el dogo, pero éste come más que el podenco.

Finalmente de acuerdo al gráfico, el Galgo es el más económico


2. EL ALMUERZO

Almorzaban juntos 3 políticos: El Señor Blanco, El señor Rojo y el señor Negro, uno de ellos llevaba corbata blanca, otro roja y el otro negra, pero no en el mismo orden. En un corto diálogo se escucha que:

El señor de la corbata roja dice: “Es curioso, a pesar de que nuestros apellidos son los mismos que los colores de nuestras corbatas, ninguno lleva su correspondiente”.

El señor Blanco responde: “Tiene usted razón”

¿De qué color es la corbata de cada político? (Tomado de la evaluación para el nombramiento de docentes)
Solución

1° El color de la corbata que llevan no coincide con el de su apellido; por lo tanto ponemos X en los recuadros respectivos.





blanco

rojo

negro

Sr. Blanco

X







Sr. Rojo




X




Sr. Negro







X

2° El señor Blanco responde al que lleva la corbata de color rojo (descartamos que él lleve la corbata color rojo); por ello ponemos X en el casillero respectivo, y deducimos que lleva corbata color negro, entonces ponemos √ en el casillero respectivo en la columna “negro”.





blanco

rojo

negro

Sr. Blanco

X

X



Sr. Rojo




X




Sr. Negro







X


3° Completamos el cuadro colocando: X para cancelar la columna “negro”; √ para cancelar la fila “Sr. Rojo”; √ para cancelar la columna “rojo”.





blanco

rojo

negro

Sr. Blanco

X

X



Sr. Rojo




X

X

Sr. Negro






X


Así se puede asegurar que el señor Blanco lleva corbata de color negro; el señor Rojo la de color blanco y el señor Negro la de color rojo.





blanco

rojo

negro

Sr. Blanco

X

X



Sr. Rojo



X

X

Sr. Negro

X



X


3. CENA DE AMIGOS

Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe, quien por razones de fuerza mayor no pudo asistir.

Se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente.
Si se sabe que:

  • Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.

  • Frente a Eduardo se sienta Betty.

  • Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío.


¿Entre quienes se sienta Eduardo?

Solución

Lo primero que tenemos que hacer, es asumir una dirección, luego colocar toda la información en función de la dirección u orientación escogida. En este problema no indican quién está a la izquierda o a la derecha de alguno, por lo tanto se asumirá el siguiente ordenamiento:
Del primer dato: Del segundo dato: Del tercer dato:



Por lo tanto Eduardo se sienta entre Aníbal y Celinda.
4. PROPOSICIONES


p : Estudio sistemáticamente

r : Voy a bailar todos los fines de semana

q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra

s : Me sentiré feliz

Escribe con palabras las siguientes proposiciones compuestas:

a) r v s b) q v p c) p( q s ) d) (p v r ) q

Solución

Observa que realizamos una identificación de los conectores lógicos simbólicos, y luego los reemplazamos por su par textual.


  1. Voy a bailar todos los fines de semana o me siento feliz

  2. Obtendré buenas calificaciones en Álgebra o Estudio sistemáticamente

  3. Estudio sistemáticamente implica que: si obtendré buenas calificaciones en Álgebra, entonces me sentiré feliz

  4. Si no estudio sistemáticamente o voy a bailar todos los fines de semana, entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra


APLICANDO LO APRENDIDO

1. LOS CUATRO ATLETAS.

De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Ud. calcular el orden de llegada? Respuesta: A D C B
2. HILERA DE CASAS

En una hilera de cuatro casas, los Brown viven al lado de los Smith pero no al lado de los Bruce.  Si los Bruce no viven al lado de los Jones, ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Jones? Respuesta: Brown
LÓGICA PROPOSICIONAL

    1. En los siguientes ejemplos identifica las conjunciones (C), disyunciones inclusivas (I) y disyunciones exclusivas (E), escribiendo dentro de los paréntesis las letras correspondientes:

  1. María Prado es economista o ejerce la docencia en la PUCP. ( )

  2. ABC es triángulo rectángulo isósceles. ( )

  3. 50 es múltiplo de 2 o de 5. ( )

  4. 23 es un número impar o es un número compuesto. ( )

Respuesta a. ( I ) b. ( C ) c. ( I ) d. ( E )
2. Indica el valor de verdad correspondiente de las siguientes proposiciones:

  1. Si (3 - 5)2 = 4 entonces -2 < 1

  2. 23 = 8 o 4<7

  3. – 52 = 25 si, y sólo si, 2x 3 = 24 : 4

Respuesta a) V b) V c) F


Añadir el documento a tu blog o sitio web

similar:

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconAcumulados: “Alvarez Manuel” (5937), “Boschiazzo, Omar Héctor” (5938),...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconRosa Montero, Manuel Rivas, Rosa Regás, Riszard Kapuscinski, Anna...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconAntonio José Ponte / José M. Fernández Pequeño Efraín Rodríguez Santana...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconCarolina Bruck, Ramón Bueno Tizón, Wilmar Cabrera, Antonio Galimany,...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconCarlos drummond de andrade

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconJuan carlos balcazar cardenas

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconCreacion. Durante el gobierno del rey Carlos I (llamado Carlos V...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconCarlos iba caminando por la calle cuando un moderno automóvil rojo...

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconLa Celestina Juan Carlos Rodríguez Aguilar

Capacitadores: Mirna Antonio, Zelmira Cárdenas, José Luis Morón, Itala Navarro, Rosa María Vilchez, Florencia Suca, Celia Quenaya, Rosa Mónica Rodríguez, Javier Alvarez, Carlos Andrade, Manuel Durand, Alex Molina, Carlos Ramos, Carlos Vera, Cecilia Zevallos iconCarlos Manuel Suarez Camacho






© 2015
contactos
l.exam-10.com