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fecha de publicación03.07.2015
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA

CÁLCULO VECTORIAL
PROGRAMA Y BIBLIOGRAFÍA
1 Algebra de vectores.

    1. Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.

1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.

1.3 La geometría de las operaciones vectoriales.

1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades.

1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones.

1.6 Ecuaciones de rectas y planos.

1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.
2 Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.

2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta.

2.2 Curvas planas.

2.3 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.

2.4 Derivada de una función dada paramétricamente.

2.5 Coordenadas polares.

2.6 Graficación de curvas planas en coordenadas polares.
3 Funciones vectoriales de una variable real.

3.1 Definición de función vectorial de una variable real.

3.2 Graficación de curvas en función del parámetro t.

3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.

3.4 Integración de funciones vectoriales.

3.5 Longitud de arco.

3.6 Vector tangente, normal y binormal.

3.7 Curvatura.

3.8 Aplicaciones.
4 Funciones reales de varias variables.

4.1 Definición de una función de varias variables.

4.2 Gráfica de una función de varias variables.

4.3 Curvas y superficies de nivel.

4.4 Derivadas parciales de funciones de varias variables y su interpretación geométrica.

4.5 Derivada direccional.

4.6 Derivadas parciales de orden superior.

4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.

4.8 Derivación parcial implícita.

4.9 Gradiente.

4.10 Campos vectoriales.

4.11 Divergencia, rotacional, interpretación geométrica y física.

4.12 Valores extremos de funciones de varias variables.
5 Integración.

5.1 Introducción.

5.2 Integral de línea.

5.3 Integrales iteradas dobles y triples.

5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema.

5.5 Integral doble en coordenadas polares.

5.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas.

5.7 Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

Bibliografía sugerida:
1. Larson, Hostetler y Edwars.(2009) Calculo de varias variables.8ª ed. Ed. Mc Graw-Hill

2. Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson.

3. Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª. edición, México,

Grupo Editorial Iberoamérica.

4. Crowe M. J. (1985). A history of Vector Analysis (The evolution of the Idea of a

Vectorial System). New York, Dover Publications Inc.

5. Kline M. (1977). Calculus: an intuitive and physical approach. 2nd edition, New

York, Dover Publications Inx.

6. Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª. edición,

Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.

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