Programa gestión curricular. Escuela del maestro






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PROYECTO POLYA

PROGRAMA GESTIÓN CURRICULAR. ESCUELA DEL MAESTRO
Propuesta preliminar elaborada por: Sandra Milena Zapata

Ledys Llasmin Salazar Gómez
Ciclo para el que se propone: 8º - 9º


Nombre o título de la propuesta:

Construcción de puentes colgantes”

Propósito general:

Permitir que los estudiantes del grado 8º y 9º se involucren en procesos de aprendizajes significativos, para la comprensión de los conceptos matemáticos en situaciones variación


Competencia

(s) que se desarrollan:

  • Trabajo en equipo

  • Pensamiento y razonamiento lógico matemático

  • Investigación científica

  • Planteamiento y solución de problemas

  • Manejo de herramientas tecnológicas e informáticas




Competencia(s) específicas que se desarrollan:

  • Reconoce el concepto de función y relación en situaciones contextualizadas

  • Determina el dominio y rango de diferentes funciones

  • Aplica las diferentes formas de representación de funciones en la interpretaciones de problemas

  • Reconoce la importancia de las expresiones cuadráticas en la modelación e interpretación de situaciones de variación

  • Valora la importancia de los diferentes hechos históricos que contribuyeron con el desarrollo de las Matemáticas






Qué enseñar y qué aprender:

CONCEPTUALES


  • Relación y función

  • Dominio y Rango

  • Funciones cuadráticas

  • Representación de funciones cuadráticas

  • Gráficas de funciones cuadráticas

  • Solución de ecuaciones cuadráticas

  • Problemas de aplicación

  • Sistemas de ecuaciones

  • Productos notables

  • Plano cartesiano

  • Gráfica de funciones




PROCEDIMENTALES


  • Realización de gráficas

  • Representación de funciones

  • Solución de ecuaciones cuadráticas

  • Modelación de funciones cuadráticas

  • Aplicación de expresiones cuadráticas en Modelos matemáticos

ACTITUDINALES



  • Valoración de la importancia del trabajo en equipo

  • Reconocimiento de la importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana

  • Desarrollo de estrategias para la solución de problemas

  • Desarrollo del pensamiento científico





ESTRATEGIA METODOLÓGICA
La presente propuesta se asume como una continuación de la propuesta anteriormente para abordar el concepto de función a través de procesos de variación en el contexto de la cuenta de servicios públicos. Particularmente en la anterior guía se abordó la función y función lineal como un modelo que representa la dependencia entre dos variables en situaciones de variación.
La propuesta metodológica que se presenta en este documento se basa en el trabajo por proyectos con el objetivo de promover la conceptualización de la noción de función cuadrática.
Las pautas para la conformación y desarrollo del proyecto son las siguientes:


  • Los grupos serán conformados por tres estudiantes.

  • Cada uno de los integrantes debe aportar durante el planteamiento, elaboración y aplicación del proyecto.

  • Se deben presentar cada uno de los informes y socializaciones de las actividades desarrolladas durante el proyecto.


Aprendiendo Matemáticas…
El aprendizaje de los conceptos matemáticos se puede articular con situaciones contextualizadas de la vida cotidiana, por esto te invitamos a que realices un recorrido maravilloso por el campo de las funciones, particularmente las funciones cuadráticas, donde descubrirás que las Matemáticas son un campo para explorar, conocer y aprender.
Actividad 1
Actividad de inicio
Reunidos en equipos de tres personas, cada equipo recibe una cantidad de palillos y cinta, con ellos deben construir un puente con una estructura tan resistente que soporte el peso de varios vasos llenos de agua. Las condiciones para esta construcción son:


  1. No se podrán utilizar materiales diferentes a los propuestos.

  2. El largo del puente no puede ser inferior a 25cm.

  3. El tiempo límite es de 20minutos.


Una vez llevado a cabo el diseño del puente, los estudiantes deberán socializar los conceptos tenidos en cuenta para realizar sus construcciones, exponer sus conclusiones y probar la resistencia de sus puentes.
¿Cuáles son los conceptos tenidos en cuenta en la construcción realizada?

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¿Cómo relacionas estos conceptos?

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Conclusiones

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Observación: En sesiones anteriores se observó que en muchas situaciones de nuestra cotidianidad se encuentran algunas cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, el valor a pagar por la cuenta de servicios depende de: El plan seleccionado, el estrato de la familia, el consumo realizado. Pero, ¿Cuáles son las características de dicha dependencia?
Inicial

Para cada una de las siguientes situaciones indica cuáles cantidades depende de otras y describe la manera cómo podrías calcularlas.
Situación 1.

Una manzana es lanzada desde el piso hacia arriba y después de 4 segundos llega de nuevo al piso. La siguiente gráfica muestra la trayectoria realizada. La tabla muestra la correspondencia entre el tiempo y la altura a la cual se encuentra la manzana:



Según la información anterior:
¿A qué altura se encuentra la manzana del piso cuando han transcurrido 2 segundos?
¿En qué tiempo se puede decir que la manzana estuvo a 27 metros del piso?
En ese momento se sugiere que el docente genere una discusión sobre las características de la variable altura en función del tiempo y, por otro lado, del tiempo dependiendo de la altura.
Situación 2. Secuencia de rectángulos:
A continuación se muestra una secuencia de rectángulos. Calcula el área de cada uno de ellos, diga las cantidades que están cambiando y describa la manera cómo está variando el área.


Considera el largo del rectángulo como las unidades que visualizas horizontalmente (1, 2, 3 y 4 unidades según la figura) y el ancho como las unidades que visualizas verticalmente (2, 3, 4 y 5 unidades según la figura).
Según la información anterior responde las siguientes preguntas:

¿Cómo varia el largo del rectángulo en la secuencia de las figuras?

¿Cómo varia el ancho del rectángulo en la secuencia de las figuras?

¿Qué expresión permite determinar el área de cada rectángulo?

¿Cuál sería el área del rectángulo que continuaría la secuencia?
En esta situación se sugiere que el profesor genere una discusión sobre la manera cómo varían los lados del los rectángulos, de tal manera que el área surja como el producto de dos cantidades que varían linealmente.
Con este trabajo previo los estudiantes podrán ver otro tipo de relaciones entre cantidades, las cuales poseen características diferentes. Estas actividades pretenden preparar a los estudiantes para el estudio del concepto de función cuadrática. En caso de ser necesario, sugerimos retomar “algunas definiciones” sobre la noción de función tal y como se muestra a continuación:
Función: Definición, formas de representación y aplicaciones
En matemáticas el concepto de función constituye una de las herramientas más poderosa para describir fenómenos. Las funciones expresan “dependencia”, pueden referirse a situaciones cotidianas, por ejemplo, el valor del consumo de agua en el mes depende de la cantidad de metros cúbicos consumidos, el costo de una llamada telefónica depende de su duración, la sombra proyectada por un edificio depende de su altura, entre otros.
Observa la relación que se puede establecer entre los números de la derecha con los de la izquierda:


Conjunto A

Conjunto B

1

1

2

4

3

9

4

16

5

25



Enuncia la relación observada:

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________
Ahora observa los conjuntos:
A = {1, 2, 3 } y B = {4, 5, 6, 7}
Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la relación definida a continuación: “Los elementos de A aumentados en 3 equivalen a los elementos de B”


A

B

1




2




3





Los ejemplos anteriores permiten introducir el concepto de función, estableciendo una manera de asociar los elementos de los dos conjuntos propuestos, llamaremos al conjunto inicial o de partida, Dominio y al conjunto final o de llegada, Codominio.
Definición
Sean A y B conjuntos. Una función definida del conjunto A en el conjunto B, es una correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B.
Las funciones se simbolizan por  se lee “y igual a efe de x”
Actividad 2
Analiza las siguientes relaciones, realiza una tabla que asocie los valores de los conjuntos y determina cuáles de ellas cumplen con la definición de función.
Dado el conjunto de partida
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
y el conjunto de llegada
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
Encuentra las relaciones:

R1: T = { (x, y) / x = y + 1}



R2: T = { (x, y) / x + y < 4}

R2: T = { (x, y) / y = x2 – 3 }
Definición
Para una función f, establecida entre dos conjuntos, se tienen los siguientes elementos:
Dominio: Corresponde al conjunto de partida.

Codominio: Corresponde al conjunto de llegada.

Rango: Corresponde al subconjunto del codominio, constituido por las imágenes de los elementos del dominio.
Para tener en cuenta…


  • No todas las relaciones son funciones

  • Los elementos del conjunto de partida que se relacionan representan el dominio de la función y corresponden al conjunto de preimágenes.

  • Los elementos del conjunto de llegada que están relacionados representan el rango de la función y corresponden al conjunto de imágenes.

  • El rango también puede ser llamado Codominio.


Formas para representar una función
Las funciones pueden ser representadas de varias formas, a lo largo de la guía hemos visto algunas de ellas, ahora profundizaremos acerca de estos aspectos.
Diagrama Cartesiano: En este tipo de representación se grafican las parejas ordenadas correspondientes a los valores que arroja la función después de ser evaluados en la variable. El eje horizontal representa el dominio y el vertical el codominio.



Fórmula: Este tipo de representación corresponde a la expresión algebraica de la función, en ella los elementos del los conjuntos se simbolizan de manera general mediante variables, dicha representación es de la forma .
Tabla de valores: Esta representación consiste en una tabla en la que se ubican los valores de la variable independiente en correspondencia con los valores que se obtienen para la variable dependiente.
Diagrama Sagital: Este tipo de representación asocia cada variable independiente con el respectivo valor obtenido al ser éste evaluado en la función.


Lee con atención:

¿Qué es un puente?
Un puente es una estructura construida con el fin de permitir a una vía de comunicación cruzar un cauce (río, barranco, etcétera). En su construcción, se deben cuidar muchos e importantes aspectos, tales como: Estabilidad, resistencia al desplazamiento y a la rotura, entre otros.


Antecedentes históricos
El puente es una de las construcciones de orígenes más remotas en la Historia. Hoy en día existen en la selva amazónica puentes colgantes fabricados con un entramado de lianas y hierbas que posiblemente sean semejantes a los que se construirían en la prehistoria. De éstos se pasaría a los de madera apoyados sobre troncos y posteriormente alrededor del año 70 a.C. serían construidos en China los primeros puentes colgantes (puentes de cuerda dotados de tablas que facilitan el paso), que fueron sustituidos por puentes colgantes de hierro hacia el 250 de nuestra era. Adicionalmente, la civilización romana construyó numerosos puentes con finalidades muy diversas; destacándose los de piedra y posteriormente en España fueron construidos puentes de piedra románicos, mudéjares, góticos y renacentistas.
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